Sr Examen

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Derivada de la función/ y=lnx/ y=lnx/8x

Derivada de y=lnx/8x

Solución

Ha introducido [src]

log(x)  
------*x
  8

$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{8}$$

(log(x)/8)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 8$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{8} + \frac{1}{8}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{8} + \frac{1}{8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1   log(x)
- + ------
8     8

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{8} + \frac{1}{8}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 1 
---
8*x

$$\frac{1}{8 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-1  
----
   2
8*x

$$- \frac{1}{8 x^{2}}$$

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Gráfico

Derivada de y=lnx/8x