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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +3x- siete)/(x^ dos +x^ cuatro + uno)
y es igual a (x al cuadrado más 3x menos 7) dividir por (x al cuadrado más x en el grado 4 más 1)
y es igual a (x en el grado dos más 3x menos siete) dividir por (x en el grado dos más x en el grado cuatro más uno)
y=(x2+3x-7)/(x2+x4+1)
y=x2+3x-7/x2+x4+1
y=(x²+3x-7)/(x²+x⁴+1)
y=(x en el grado 2+3x-7)/(x en el grado 2+x en el grado 4+1)
y=x^2+3x-7/x^2+x^4+1
y=(x^2+3x-7) dividir por (x^2+x^4+1)
Expresiones semejantes
y=(x^2+3x-7)/(x^2+x^4-1)
y=(x^2+3x-7)/(x^2-x^4+1)
y=(x^2-3x-7)/(x^2+x^4+1)
y=(x^2+3x+7)/(x^2+x^4+1)

Derivada de la función/ x^2+x/ x^4+1/ x^2+3/ y=(x^2+3x-7)/(x^2+x^4+1)

Derivada de y=(x^2+3x-7)/(x^2+x^4+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  + 3*x - 7
------------
 2    4     
x  + x  + 1

$$\frac{\left(x^{2} + 3 x\right) - 7}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}$$

(x^2 + 3*x - 7)/(x^2 + x^4 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x - 7$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x - 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x + 3\right) \left(x^{4} + x^{2} + 1\right) - \left(4 x^{3} + 2 x\right) \left(x^{2} + 3 x - 7\right)}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \left(2 x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 3 x - 7\right) + \left(2 x + 3\right) \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \left(2 x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 3 x - 7\right) + \left(2 x + 3\right) \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /     3      \ / 2          \
  3 + 2*x     \- 4*x  - 2*x/*\x  + 3*x - 7/
----------- + -----------------------------
 2    4                            2       
x  + x  + 1           / 2    4    \        
                      \x  + x  + 1/

$$\frac{2 x + 3}{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1} + \frac{\left(- 4 x^{3} - 2 x\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 7\right)}{\left(\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /                          2\                                           \
  |    |              2 /       2\ |                                           |
  |    |       2   4*x *\1 + 2*x / | /      2      \                           |
  |    |1 + 6*x  - ----------------|*\-7 + x  + 3*x/                           |
  |    |                  2    4   |                       /       2\          |
  |    \             1 + x  + x    /                   2*x*\1 + 2*x /*(3 + 2*x)|
2*|1 - --------------------------------------------- - ------------------------|
  |                          2    4                               2    4       |
  \                     1 + x  + x                           1 + x  + x        /
--------------------------------------------------------------------------------
                                       2    4                                   
                                  1 + x  + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x + 3\right) \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} - \frac{\left(x^{2} + 3 x - 7\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} + 6 x^{2} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /          /                          2\                        /                                           3\                \
   |          |              2 /       2\ |                        |    /       2\ /       2\      2 /       2\ |                |
   |          |       2   4*x *\1 + 2*x / |       /       2\       |    \1 + 2*x /*\1 + 6*x /   2*x *\1 + 2*x / | /      2      \|
-6*|(3 + 2*x)*|1 + 6*x  - ----------------| + 2*x*\1 + 2*x / + 4*x*|1 - --------------------- + ----------------|*\-7 + x  + 3*x/|
   |          |                  2    4   |                        |              2    4                      2 |                |
   |          \             1 + x  + x    /                        |         1 + x  + x          /     2    4\  |                |
   \                                                               \                             \1 + x  + x /  /                /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                          
                                                          /     2    4\                                                           
                                                          \1 + x  + x /

$$- \frac{6 \left(2 x \left(2 x^{2} + 1\right) + 4 x \left(x^{2} + 3 x - 7\right) \left(\frac{2 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \left(6 x^{2} + 1\right)}{x^{4} + x^{2} + 1} + 1\right) + \left(2 x + 3\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} + 6 x^{2} + 1\right)\right)}{\left(x^{4} + x^{2} + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+3x-7)/(x^2+x^4+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución