Derivada de y=2x^5(x^2-3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $4 x^{6} + 10 x^{4} \left(x^{2} - 3\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{4} \left(14 x^{2} - 30\right)$

Respuesta:

$x^{4} \left(14 x^{2} - 30\right)$