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y=2x^5(x^2-3)

Derivada de y=2x^5(x^2-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5 / 2    \
2*x *\x  - 3/
2x5(x23)2 x^{5} \left(x^{2} - 3\right)
(2*x^5)*(x^2 - 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2x5f{\left(x \right)} = 2 x^{5}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Entonces, como resultado: 10x410 x^{4}

    g(x)=x23g{\left(x \right)} = x^{2} - 3; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x23x^{2} - 3 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    Como resultado de: 4x6+10x4(x23)4 x^{6} + 10 x^{4} \left(x^{2} - 3\right)

  2. Simplificamos:

    x4(14x230)x^{4} \left(14 x^{2} - 30\right)


Respuesta:

x4(14x230)x^{4} \left(14 x^{2} - 30\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Primera derivada [src]
   6       4 / 2    \
4*x  + 10*x *\x  - 3/
4x6+10x4(x23)4 x^{6} + 10 x^{4} \left(x^{2} - 3\right)
Segunda derivada [src]
   3 /          2\
4*x *\-30 + 21*x /
4x3(21x230)4 x^{3} \left(21 x^{2} - 30\right)
Tercera derivada [src]
    2 /        2\
60*x *\-6 + 7*x /
60x2(7x26)60 x^{2} \left(7 x^{2} - 6\right)
Gráfico
Derivada de y=2x^5(x^2-3)