Derivada de y=(x2+5x−4)lnx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(5 x + x_{2}\right) - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(5 x + x_{2}\right) - 4$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 x + x_{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $x_{2}$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $5$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $5$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   Como resultado de: $5 \log{\left(x \right)} + \frac{\left(5 x + x_{2}\right) - 4}{x}$

2. Simplificamos:

   $5 \log{\left(x \right)} + 5 + \frac{x_{2}}{x} - \frac{4}{x}$

Respuesta:

$5 \log{\left(x \right)} + 5 + \frac{x_{2}}{x} - \frac{4}{x}$