Derivada de y=ctg(cos5x)/√cos5x

Solución

Ha introducido [src]

cot(cos(5*x))
-------------
   __________
 \/ cos(5*x)

$$\frac{\cot{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}}$$

cot(cos(5*x))/sqrt(cos(5*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cot{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 5 \sin{\left(5 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} - 5 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{- 5 \sin{\left(5 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} - 5 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} = \frac{\cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\sin{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{5 \sin{\left(5 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + 5 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(- 5 \sin{\left(5 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} - 5 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right) \sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}} + \frac{5 \sin{\left(5 x \right)} \cot{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \sin{\left(10 x \right)} + \frac{5 \cos{\left(5 x - 2 \cos{\left(5 x \right)} \right)}}{4} - \frac{5 \cos{\left(5 x + 2 \cos{\left(5 x \right)} \right)}}{4}}{\left(1 - \cos{\left(2 \cos{\left(5 x \right)} \right)}\right) \cos^{\frac{3}{2}}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \sin{\left(10 x \right)} + \frac{5 \cos{\left(5 x - 2 \cos{\left(5 x \right)} \right)}}{4} - \frac{5 \cos{\left(5 x + 2 \cos{\left(5 x \right)} \right)}}{4}}{\left(1 - \cos{\left(2 \cos{\left(5 x \right)} \right)}\right) \cos^{\frac{3}{2}}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /        2          \                                    
  5*\-1 - cot (cos(5*x))/*sin(5*x)   5*cot(cos(5*x))*sin(5*x)
- -------------------------------- + ------------------------
              __________                       3/2           
            \/ cos(5*x)                   2*cos   (5*x)

$$- \frac{5 \left(- \cot^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}} + \frac{5 \sin{\left(5 x \right)} \cot{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                              /         2     \                                               \
   |                                                              |    3*sin (5*x)|                                               |
   |                                                              |2 + -----------|*cot(cos(5*x))                                 |
   |                                                              |        2      |                    2      /       2          \|
   |/       2          \ /     2                              \   \     cos (5*x) /                 sin (5*x)*\1 + cot (cos(5*x))/|
25*|\1 + cot (cos(5*x))/*\2*sin (5*x)*cot(cos(5*x)) + cos(5*x)/ + ------------------------------- + ------------------------------|
   \                                                                             4                             cos(5*x)           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              __________                                                           
                                                            \/ cos(5*x)

$$\frac{25 \left(\frac{\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 2\right) \cot{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{4} + \left(2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + 1\right) + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}\right)}{\sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                                                                                                              /         2     \   /           2     \                                                                              \         
    |                                                                                                                         /       2          \ |    3*sin (5*x)|   |     15*sin (5*x)|                                                                              |         
    |                                                                                                                       3*\1 + cot (cos(5*x))/*|2 + -----------|   |14 + ------------|*cot(cos(5*x))                                                                |         
    |                                                                                                                                              |        2      |   |         2       |                   /       2          \ /     2                              \|         
    |/       2          \ /          2      /       2          \        2              2                                \                          \     cos (5*x) /   \      cos (5*x)  /                 3*\1 + cot (cos(5*x))/*\2*sin (5*x)*cot(cos(5*x)) + cos(5*x)/|         
125*|\1 + cot (cos(5*x))/*\-1 + 2*sin (5*x)*\1 + cot (cos(5*x))/ + 4*cot (cos(5*x))*sin (5*x) + 6*cos(5*x)*cot(cos(5*x))/ + ---------------------------------------- + --------------------------------- + -------------------------------------------------------------|*sin(5*x)
    \                                                                                                                                          4                                   8*cos(5*x)                                        2*cos(5*x)                         /         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                     __________                                                                                                                                   
                                                                                                                                   \/ cos(5*x)

$$\frac{125 \left(\frac{3 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 2\right) \left(\cot^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + 1\right)}{4} + \frac{\left(\frac{15 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 14\right) \cot{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{8 \cos{\left(5 x \right)}} + \frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + 1\right)}{2 \cos{\left(5 x \right)}} + \left(\cot^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + 1\right) \left(2 \left(\cot^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + 6 \cos{\left(5 x \right)} \cot{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} - 1\right)\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(5 x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg(cos5x)/√cos5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2