Sr Examen

Otras calculadoras


y=(x^5+x^3+1)^6

Derivada de y=(x^5+x^3+1)^6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             6
/ 5    3    \ 
\x  + x  + 1/ 
$$\left(\left(x^{5} + x^{3}\right) + 1\right)^{6}$$
(x^5 + x^3 + 1)^6
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             5                
/ 5    3    \  /    2       4\
\x  + x  + 1/ *\18*x  + 30*x /
$$\left(30 x^{4} + 18 x^{2}\right) \left(\left(x^{5} + x^{3}\right) + 1\right)^{5}$$
Segunda derivada [src]
                 4 /                                             2\
    /     3    5\  |  /        2\ /     3    5\      3 /       2\ |
6*x*\1 + x  + x / *\2*\3 + 10*x /*\1 + x  + x / + 5*x *\3 + 5*x / /
$$6 x \left(5 x^{3} \left(5 x^{2} + 3\right)^{2} + 2 \left(10 x^{2} + 3\right) \left(x^{5} + x^{3} + 1\right)\right) \left(x^{5} + x^{3} + 1\right)^{4}$$
Tercera derivada [src]
                3 /               2                               3                                             \
   /     3    5\  |  /     3    5\  /        2\       6 /       2\        3 /       2\ /        2\ /     3    5\|
12*\1 + x  + x / *\3*\1 + x  + x / *\1 + 10*x / + 10*x *\3 + 5*x /  + 15*x *\3 + 5*x /*\3 + 10*x /*\1 + x  + x //
$$12 \left(x^{5} + x^{3} + 1\right)^{3} \left(10 x^{6} \left(5 x^{2} + 3\right)^{3} + 15 x^{3} \left(5 x^{2} + 3\right) \left(10 x^{2} + 3\right) \left(x^{5} + x^{3} + 1\right) + 3 \left(10 x^{2} + 1\right) \left(x^{5} + x^{3} + 1\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^5+x^3+1)^6