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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(x+ cuatro)^ cinco /√(x+ uno)^ tres
y es igual a (x más 4) en el grado 5 dividir por √(x más 1) al cubo
y es igual a (x más cuatro) en el grado cinco dividir por √(x más uno) en el grado tres
y=(x+4)5/√(x+1)3
y=x+45/√x+13
y=(x+4)⁵/√(x+1)³
y=(x+4) en el grado 5/√(x+1) en el grado 3
y=x+4^5/√x+1^3
y=(x+4)^5 dividir por √(x+1)^3
Expresiones semejantes
y=(x-4)^5/√(x+1)^3
y=(x+4)^5/√(x-1)^3

Derivada de la función/ (x+1)/ (x+4)/ y=(x+4)^5/√(x+1)^3

Derivada de y=(x+4)^5/√(x+1)^3

Solución

Ha introducido [src]

        5 
 (x + 4)  
----------
         3
  _______ 
\/ x + 1

$$\frac{\left(x + 4\right)^{5}}{\left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}}$$

(x + 4)^5/(sqrt(x + 1))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{5}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(x + 4\right)^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{x + 1}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + 4\right)^{4} - \frac{3 \sqrt{x + 1} \left(x + 4\right)^{5}}{2}}{\left(x + 1\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 4\right)^{4} \left(7 x - 2\right)}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 4\right)^{4} \left(7 x - 2\right)}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         4             5 
5*(x + 4)     3*(x + 4)  
---------- - ------------
       3/2            5/2
(x + 1)      2*(x + 1)

$$\frac{5 \left(x + 4\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(x + 4\right)^{5}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                         2\
         3 |    3*(4 + x)   3*(4 + x) |
5*(4 + x) *|4 - --------- + ----------|
           |      1 + x              2|
           \                4*(1 + x) /
---------------------------------------
                      3/2              
               (1 + x)

$$\frac{5 \left(x + 4\right)^{3} \left(4 - \frac{3 \left(x + 4\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(x + 4\right)^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                         3             2\
          2 |    6*(4 + x)   7*(4 + x)    15*(4 + x) |
15*(4 + x) *|4 - --------- - ---------- + -----------|
            |      1 + x              3             2|
            \                8*(1 + x)     4*(1 + x) /
------------------------------------------------------
                             3/2                      
                      (1 + x)

$$\frac{15 \left(x + 4\right)^{2} \left(4 - \frac{6 \left(x + 4\right)}{x + 1} + \frac{15 \left(x + 4\right)^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{7 \left(x + 4\right)^{3}}{8 \left(x + 1\right)^{3}}\right)}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x+4)^5/√(x+1)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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