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y=(x+4)^5/√(x+1)^3

Derivada de y=(x+4)^5/√(x+1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        5 
 (x + 4)  
----------
         3
  _______ 
\/ x + 1  
$$\frac{\left(x + 4\right)^{5}}{\left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}}$$
(x + 4)^5/(sqrt(x + 1))^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         4             5 
5*(x + 4)     3*(x + 4)  
---------- - ------------
       3/2            5/2
(x + 1)      2*(x + 1)   
$$\frac{5 \left(x + 4\right)^{4}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(x + 4\right)^{5}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
           /                         2\
         3 |    3*(4 + x)   3*(4 + x) |
5*(4 + x) *|4 - --------- + ----------|
           |      1 + x              2|
           \                4*(1 + x) /
---------------------------------------
                      3/2              
               (1 + x)                 
$$\frac{5 \left(x + 4\right)^{3} \left(4 - \frac{3 \left(x + 4\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(x + 4\right)^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
            /                         3             2\
          2 |    6*(4 + x)   7*(4 + x)    15*(4 + x) |
15*(4 + x) *|4 - --------- - ---------- + -----------|
            |      1 + x              3             2|
            \                8*(1 + x)     4*(1 + x) /
------------------------------------------------------
                             3/2                      
                      (1 + x)                         
$$\frac{15 \left(x + 4\right)^{2} \left(4 - \frac{6 \left(x + 4\right)}{x + 1} + \frac{15 \left(x + 4\right)^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{7 \left(x + 4\right)^{3}}{8 \left(x + 1\right)^{3}}\right)}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x+4)^5/√(x+1)^3