Derivada de x/x+2+ln(x+2)

1. diferenciamos $\left(2 + \frac{x}{x}\right) + \log{\left(x + 2 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 + \frac{x}{x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $0$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $0$

   2. Sustituimos $u = x + 2$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$:

      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x + 2}$

   Como resultado de: $\frac{1}{x + 2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{1}{x + 2}$

Respuesta:

$\frac{1}{x + 2}$