Derivada de ∛x/e^x

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- \sqrt[3]{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(\frac{1}{3} - x\right) e^{- x}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{1}{3} - x\right) e^{- x}}{x^{\frac{2}{3}}}$