Derivada de y=5x^2−3/x^3+10^5√x^4+11.

1. diferenciamos $\left(100000 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + \left(5 x^{2} - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) + 11$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $100000 \left(\sqrt{x}\right)^{4} + \left(5 x^{2} - \frac{3}{x^{3}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 x^{2} - \frac{3}{x^{3}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $10 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{3}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{3}{x^{4}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{9}{x^{4}}$

         Como resultado de: $10 x + \frac{9}{x^{4}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x$

         Entonces, como resultado: $200000 x$

      Como resultado de: $200010 x + \frac{9}{x^{4}}$

   2. La derivada de una constante $11$ es igual a cero.

   Como resultado de: $200010 x + \frac{9}{x^{4}}$

Respuesta:

$200010 x + \frac{9}{x^{4}}$