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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(x*x-x- seis)/(x- dos)
(x multiplicar por x menos x menos 6) dividir por (x menos 2)
(x multiplicar por x menos x menos seis) dividir por (x menos dos)
(xx-x-6)/(x-2)
xx-x-6/x-2
(x*x-x-6) dividir por (x-2)
Expresiones semejantes
(x*x+x-6)/(x-2)
(x*x-x-6)/(x+2)
(x*x-x+6)/(x-2)

Derivada de la función/ (x-2)/ x*x-x/ (x*x-x-6)/(x-2)

Derivada de (x*x-x-6)/(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

x*x - x - 6
-----------
   x - 2

$$\frac{\left(- x + x x\right) - 6}{x - 2}$$

(x*x - x - 6)/(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x - 6$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x - 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + x + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right) + 6}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 4 x + 8}{x^{2} - 4 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 4 x + 8}{x^{2} - 4 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-1 + 2*x   x*x - x - 6
-------- - -----------
 x - 2              2 
             (x - 2)

$$\frac{2 x - 1}{x - 2} - \frac{\left(- x + x x\right) - 6}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        2\
  |    -1 + 2*x   6 + x - x |
2*|1 - -------- - ----------|
  |     -2 + x            2 |
  \               (-2 + x)  /
-----------------------------
            -2 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 1}{x - 2} - \frac{- x^{2} + x + 6}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         2\
  |     -1 + 2*x   6 + x - x |
6*|-1 + -------- + ----------|
  |      -2 + x            2 |
  \                (-2 + x)  /
------------------------------
                  2           
          (-2 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x - 1}{x - 2} + \frac{- x^{2} + x + 6}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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