Sr Examen

Otras calculadoras


y=3sqrt(6x^2+5x)

Derivada de y=3sqrt(6x^2+5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ____________
    /    2       
3*\/  6*x  + 5*x 
$$3 \sqrt{6 x^{2} + 5 x}$$
3*sqrt(6*x^2 + 5*x)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 3*(5/2 + 6*x) 
---------------
   ____________
  /    2       
\/  6*x  + 5*x 
$$\frac{3 \left(6 x + \frac{5}{2}\right)}{\sqrt{6 x^{2} + 5 x}}$$
Segunda derivada [src]
  /               2 \
  |     (5 + 12*x)  |
3*|6 - -------------|
  \    4*x*(5 + 6*x)/
---------------------
     _____________   
   \/ x*(5 + 6*x)    
$$\frac{3 \left(6 - \frac{\left(12 x + 5\right)^{2}}{4 x \left(6 x + 5\right)}\right)}{\sqrt{x \left(6 x + 5\right)}}$$
Tercera derivada [src]
   /               2 \           
   |     (5 + 12*x)  |           
-9*|3 - -------------|*(5 + 12*x)
   \    8*x*(5 + 6*x)/           
---------------------------------
                      3/2        
         (x*(5 + 6*x))           
$$- \frac{9 \left(3 - \frac{\left(12 x + 5\right)^{2}}{8 x \left(6 x + 5\right)}\right) \left(12 x + 5\right)}{\left(x \left(6 x + 5\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=3sqrt(6x^2+5x)