Sr Examen

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Derivada de la función/ xln3x/ √xln3x

Derivada de √xln3x

Solución

Ha introducido [src]

  ___         
\/ x *log(3*x)

$$\sqrt{x} \log{\left(3 x \right)}$$

sqrt(x)*log(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(3 x \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3 x \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1     log(3*x)
----- + --------
  ___       ___ 
\/ x    2*\/ x

$$\frac{\log{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-log(3*x) 
----------
     3/2  
  4*x

$$- \frac{\log{\left(3 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-2 + 3*log(3*x)
---------------
        5/2    
     8*x

$$\frac{3 \log{\left(3 x \right)} - 2}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de √xln3x