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п^2/(arctge^x)x*exp(-x)

Derivada de п^2/(arctge^x)x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2         
  pi        -x
--------*x*e  
    x         
atan (E)      
$$x \frac{\pi^{2}}{\operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}} e^{- x}$$
((pi^2/atan(E)^x)*x)*exp(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/    2                                  \                          
|  pi           2     -x                |  -x       2     -x     -x
|-------- - x*pi *atan  (E)*log(atan(E))|*e   - x*pi *atan  (E)*e  
|    x                                  |                          
\atan (E)                               /                          
$$- \pi^{2} x e^{- x} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)} + \left(- \pi^{2} x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)} + \frac{\pi^{2}}{\operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}}\right) e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
  2     -x                                                                      -x
pi *atan  (E)*(-2 + x + (-2 + x*log(atan(E)))*log(atan(E)) + 2*x*log(atan(E)))*e  
$$\pi^{2} \left(2 x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + x + \left(x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 2\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 2\right) e^{- x} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)}$$
Tercera derivada [src]
   2     -x    /            2                                                                                         \  -x
-pi *atan  (E)*\-3 + x + log (atan(E))*(-3 + x*log(atan(E))) + 3*x*log(atan(E)) + 3*(-2 + x*log(atan(E)))*log(atan(E))/*e  
$$- \pi^{2} \left(3 x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + x + \left(x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 3\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{2} + 3 \left(x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 2\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 3\right) e^{- x} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)}$$
Gráfico
Derivada de п^2/(arctge^x)x*exp(-x)