Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
п^ dos /(arctge^x)x*exp(-x)
п al cuadrado dividir por (arctge en el grado x)x multiplicar por exponente de ( menos x)
п en el grado dos dividir por (arctge en el grado x)x multiplicar por exponente de ( menos x)
п2/(arctgex)x*exp(-x)
п2/arctgexx*exp-x
п²/(arctge^x)x*exp(-x)
п en el grado 2/(arctge en el grado x)x*exp(-x)
п^2/(arctge^x)xexp(-x)
п2/(arctgex)xexp(-x)
п2/arctgexxexp-x
п^2/arctge^xxexp-x
п^2 dividir por (arctge^x)x*exp(-x)
Expresiones semejantes
п^2/(arctge^x)x*exp(x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(8*x)
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ x*exp/ arctg/ exp(-x)/ п^2/(arctge^x)x*exp(-x)

Derivada de п^2/(arctge^x)x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

    2         
  pi        -x
--------*x*e  
    x         
atan (E)

$$x \frac{\pi^{2}}{\operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}} e^{- x}$$

((pi^2/atan(E)^x)*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \pi^{2} x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\pi^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \pi^{2} x \left(e^{x} \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}\right) + \pi^{2} e^{x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}\right) e^{- 2 x} \operatorname{atan}^{- 2 x}{\left(e \right)}$
Simplificamos:

$\pi^{2} \left(\frac{1}{e \operatorname{atan}{\left(e \right)}}\right)^{x} \left(- x - x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$\pi^{2} \left(\frac{1}{e \operatorname{atan}{\left(e \right)}}\right)^{x} \left(- x - x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    2                                  \                          
|  pi           2     -x                |  -x       2     -x     -x
|-------- - x*pi *atan  (E)*log(atan(E))|*e   - x*pi *atan  (E)*e  
|    x                                  |                          
\atan (E)                               /

$$- \pi^{2} x e^{- x} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)} + \left(- \pi^{2} x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)} + \frac{\pi^{2}}{\operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  2     -x                                                                      -x
pi *atan  (E)*(-2 + x + (-2 + x*log(atan(E)))*log(atan(E)) + 2*x*log(atan(E)))*e

$$\pi^{2} \left(2 x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + x + \left(x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 2\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 2\right) e^{- x} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   2     -x    /            2                                                                                         \  -x
-pi *atan  (E)*\-3 + x + log (atan(E))*(-3 + x*log(atan(E))) + 3*x*log(atan(E)) + 3*(-2 + x*log(atan(E)))*log(atan(E))/*e

$$- \pi^{2} \left(3 x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + x + \left(x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 3\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{2} + 3 \left(x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 2\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 3\right) e^{- x} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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