Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
; calculamos :
-
Derivado es.
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2 \
| pi 2 -x | -x 2 -x -x
|-------- - x*pi *atan (E)*log(atan(E))|*e - x*pi *atan (E)*e
| x |
\atan (E) /
$$- \pi^{2} x e^{- x} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)} + \left(- \pi^{2} x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)} + \frac{\pi^{2}}{\operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}}\right) e^{- x}$$
2 -x -x
pi *atan (E)*(-2 + x + (-2 + x*log(atan(E)))*log(atan(E)) + 2*x*log(atan(E)))*e
$$\pi^{2} \left(2 x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + x + \left(x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 2\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 2\right) e^{- x} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)}$$
2 -x / 2 \ -x
-pi *atan (E)*\-3 + x + log (atan(E))*(-3 + x*log(atan(E))) + 3*x*log(atan(E)) + 3*(-2 + x*log(atan(E)))*log(atan(E))/*e
$$- \pi^{2} \left(3 x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} + x + \left(x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 3\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{2} + 3 \left(x \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 2\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} - 3\right) e^{- x} \operatorname{atan}^{- x}{\left(e \right)}$$