Derivada de x*e^(x*(-2))*(a+b*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x} x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \left(-2\right) x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-2\right) x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 e^{\left(-2\right) x}$

      Como resultado de: $e^{\left(-2\right) x} - 2 x e^{\left(-2\right) x}$

   $g{\left(x \right)} = a + b x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $a + b x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $a$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $b$

      Como resultado de: $b$

   Como resultado de: $b x e^{\left(-2\right) x} + \left(e^{\left(-2\right) x} - 2 x e^{\left(-2\right) x}\right) \left(a + b x\right)$

2. Simplificamos:

   $\left(b x - \left(a + b x\right) \left(2 x - 1\right)\right) e^{- 2 x}$

Respuesta:

$\left(b x - \left(a + b x\right) \left(2 x - 1\right)\right) e^{- 2 x}$