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Derivada de la función/ e^(x*(-2))/ x*e^(x*(-2))*(a+b*x)

Derivada de x*e^(x*(-2))*(a+b*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x*(-2)          
x*E      *(a + b*x)
e(−2)xx(a+bx)e^{\left(-2\right) x} x \left(a + b x\right) 
(x*E^(x*(-2)))*(a + b*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=e(−2)xxf{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=e(−2)xg{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−2)x\frac{d}{d x} \left(-2\right) x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −2-2

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2e(−2)x- 2 e^{\left(-2\right) x}

      Como resultado de: e(−2)x−2xe(−2)xe^{\left(-2\right) x} - 2 x e^{\left(-2\right) x}

    g(x)=a+bxg{\left(x \right)} = a + b x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos a+bxa + b x miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante aa es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: bb

      Como resultado de: bb

    Como resultado de: bxe(−2)x+(e(−2)x−2xe(−2)x)(a+bx)b x e^{\left(-2\right) x} + \left(e^{\left(-2\right) x} - 2 x e^{\left(-2\right) x}\right) \left(a + b x\right)

  2. Simplificamos:

    (bx−(a+bx)(2x−1))e−2x\left(b x - \left(a + b x\right) \left(2 x - 1\right)\right) e^{- 2 x}

Respuesta:

(bx−(a+bx)(2x−1))e−2x\left(b x - \left(a + b x\right) \left(2 x - 1\right)\right) e^{- 2 x}

Primera derivada [src] 
          / x*(-2)        x*(-2)\        x*(-2)
(a + b*x)*\E       - 2*x*e      / + b*x*e
bxe(−2)x+(e(−2)x−2xe(−2)x)(a+bx)b x e^{\left(-2\right) x} + \left(e^{\left(-2\right) x} - 2 x e^{\left(-2\right) x}\right) \left(a + b x\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                          -2*x
2*(-b*(-1 + 2*x) + 2*(-1 + x)*(a + b*x))*e
2(−b(2x−1)+2(a+bx)(x−1))e−2x2 \left(- b \left(2 x - 1\right) + 2 \left(a + b x\right) \left(x - 1\right)\right) e^{- 2 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                          -2*x
4*(-(-3 + 2*x)*(a + b*x) + 3*b*(-1 + x))*e
4(3b(x−1)−(a+bx)(2x−3))e−2x4 \left(3 b \left(x - 1\right) - \left(a + b x\right) \left(2 x - 3\right)\right) e^{- 2 x}
Simplificar
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