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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=e^ctg2x-4Кореньx+ uno
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a e en el grado ctg2x menos 4Кореньx más 1
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a e en el grado ctg2x menos 4Кореньx más uno
y'=ectg2x-4Кореньx+1
Expresiones semejantes
y'=e^ctg2x-4Кореньx-1
y'=e^ctg2x+4Кореньx+1

Derivada de la función/ Кореньx/ ctg2x/ y'=e^ctg2x-4Кореньx+1

Derivada de y'=e^ctg2x-4Кореньx+1

Solución

Ha introducido [src]

 cot(2*x)       ___    
E         - 4*\/ x  + 1

$$\left(e^{\cot{\left(2 x \right)}} - 4 \sqrt{x}\right) + 1$$

E^cot(2*x) - 4*sqrt(x) + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(e^{\cot{\left(2 x \right)}} - 4 \sqrt{x}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $e^{\cot{\left(2 x \right)}} - 4 \sqrt{x}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(2 x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(2 x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\cot{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de: $- \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\cot{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{2}{\sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\cot{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{2}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- \sqrt{x} e^{\cot{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- \sqrt{x} e^{\cot{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2     /          2     \  cot(2*x)
- ----- + \-2 - 2*cot (2*x)/*e        
    ___                               
  \/ x

$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) e^{\cot{\left(2 x \right)}} - \frac{2}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2                                                 
 1       /       2     \   cot(2*x)     /       2     \           cot(2*x)
---- + 4*\1 + cot (2*x)/ *e         + 8*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)*e        
 3/2                                                                      
x

$$4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{\cot{\left(2 x \right)}} + 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\cot{\left(2 x \right)}} \cot{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                          3                               2                                                                        2                   \
 |  3        /       2     \   cot(2*x)      /       2     \   cot(2*x)         2      /       2     \  cot(2*x)      /       2     \            cot(2*x)|
-|------ + 8*\1 + cot (2*x)/ *e         + 16*\1 + cot (2*x)/ *e         + 32*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/*e         + 48*\1 + cot (2*x)/ *cot(2*x)*e        |
 |   5/2                                                                                                                                                 |
 \2*x                                                                                                                                                    /

$$- (8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3} e^{\cot{\left(2 x \right)}} + 48 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{\cot{\left(2 x \right)}} \cot{\left(2 x \right)} + 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{\cot{\left(2 x \right)}} + 32 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\cot{\left(2 x \right)}} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}})$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y'=e^ctg2x-4Кореньx+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2