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y=(x^3+3x^2)(x^2-8)

Derivada de y=(x^3+3x^2)(x^2-8)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 3      2\ / 2    \
\x  + 3*x /*\x  - 8/
$$\left(x^{2} - 8\right) \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)$$
(x^3 + 3*x^2)*(x^2 - 8)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ 2    \ /   2      \       / 3      2\
\x  - 8/*\3*x  + 6*x/ + 2*x*\x  + 3*x /
$$2 x \left(x^{3} + 3 x^{2}\right) + \left(x^{2} - 8\right) \left(3 x^{2} + 6 x\right)$$
Segunda derivada [src]
  / 3      2             /      2\      2        \
2*\x  + 3*x  + 3*(1 + x)*\-8 + x / + 6*x *(2 + x)/
$$2 \left(x^{3} + 6 x^{2} \left(x + 2\right) + 3 x^{2} + 3 \left(x + 1\right) \left(x^{2} - 8\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
   /        2                    \
12*\-4 + 2*x  + 3*x + 3*x*(1 + x)/
$$12 \left(2 x^{2} + 3 x \left(x + 1\right) + 3 x - 4\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3+3x^2)(x^2-8)