Sr Examen

Derivada de (2x+1)*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(2*x + 1)*cos(x)
(2x+1)cos(x)\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)}
(2*x + 1)*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2x+1f{\left(x \right)} = 2 x + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 22

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: (2x+1)sin(x)+2cos(x)- \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (2x+1)sin(x)+2cos(x)- \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}


Respuesta:

(2x+1)sin(x)+2cos(x)- \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
2*cos(x) - (2*x + 1)*sin(x)
(2x+1)sin(x)+2cos(x)- \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
-(4*sin(x) + (1 + 2*x)*cos(x))
((2x+1)cos(x)+4sin(x))- (\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)})
Tercera derivada [src]
-6*cos(x) + (1 + 2*x)*sin(x)
(2x+1)sin(x)6cos(x)\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de (2x+1)*cosx