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Derivada de la función/ 3sinx/ y=-9-8*√3n+24√3x-48√3sinx

Derivada de y=-9-8*√3n+24√3x-48√3sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _____        _____        __________
-9 - 8*\/ 3*n  + 24*\/ 3*x  - 48*\/ 3*sin(x)
−483sin⁡(x)+(243x+(−83n−9))- 48 \sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \left(24 \sqrt{3 x} + \left(- 8 \sqrt{3 n} - 9\right)\right) 
-9 - 8*sqrt(3)*sqrt(n) + 24*sqrt(3*x) - 48*sqrt(3)*sqrt(sin(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos −483sin⁡(x)+(243x+(−83n−9))- 48 \sqrt{3 \sin{\left(x \right)}} + \left(24 \sqrt{3 x} + \left(- 8 \sqrt{3 n} - 9\right)\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 243x+(−83n−9)24 \sqrt{3 x} + \left(- 8 \sqrt{3 n} - 9\right) miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −83n−9- 8 \sqrt{3 n} - 9 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          32x\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: 123x\frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}

      Como resultado de: 123x\frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=3sin⁡(x)u = 3 \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3sin⁡(x)\frac{d}{d x} 3 \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3cos⁡(x)2sin⁡(x)\frac{\sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}

      Entonces, como resultado: −243cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{24 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}

    Como resultado de: −243cos⁡(x)sin⁡(x)+123x- \frac{24 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    3(−24xcos⁡(x)sin⁡(x)+12)x\frac{\sqrt{3} \left(- \frac{24 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 12\right)}{\sqrt{x}}

Respuesta:

3(−24xcos⁡(x)sin⁡(x)+12)x\frac{\sqrt{3} \left(- \frac{24 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 12\right)}{\sqrt{x}}

Primera derivada [src] 
     ___        ___       
12*\/ 3    24*\/ 3 *cos(x)
-------- - ---------------
   ___          ________  
 \/ x         \/ sin(x)
−243cos⁡(x)sin⁡(x)+123x- \frac{24 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        /                             2   \
    ___ |   1         ________   2*cos (x)|
6*\/ 3 *|- ---- + 4*\/ sin(x)  + ---------|
        |   3/2                     3/2   |
        \  x                     sin   (x)/
63(4sin⁡(x)+2cos⁡2(x)sin⁡32(x)−1x32)6 \sqrt{3} \left(4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        /            3                \
    ___ | 3     6*cos (x)    4*cos(x) |
3*\/ 3 *|---- - --------- - ----------|
        | 5/2      5/2        ________|
        \x      sin   (x)   \/ sin(x) /
33(−4cos⁡(x)sin⁡(x)−6cos⁡3(x)sin⁡52(x)+3x52)3 \sqrt{3} \left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{6 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
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