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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(x(x^ dos +3x+ uno))/(x+ uno)
(x(x al cuadrado más 3x más 1)) dividir por (x más 1)
(x(x en el grado dos más 3x más uno)) dividir por (x más uno)
(x(x2+3x+1))/(x+1)
xx2+3x+1/x+1
(x(x²+3x+1))/(x+1)
(x(x en el grado 2+3x+1))/(x+1)
xx^2+3x+1/x+1
(x(x^2+3x+1)) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x(x^2+3x+1))/(x-1)
(x(x^2-3x+1))/(x+1)
(x(x^2+3x-1))/(x+1)

Derivada de la función/ x^2+3/ (x+1)/ (x(x^2+3x+1))/(x+1)

Derivada de (x(x^2+3x+1))/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2          \
x*\x  + 3*x + 1/
----------------
     x + 1

$$\frac{x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right)}{x + 1}$$

(x*(x^2 + 3*x + 1))/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 3 x + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $2 x + 3$
  Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x^{2} + 3 x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                         / 2          \
1 + x  + 3*x + x*(3 + 2*x)   x*\x  + 3*x + 1/
-------------------------- - ----------------
          x + 1                         2    
                                 (x + 1)

$$- \frac{x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x + 1}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2                         /     2      \\
  |    1 + x  + 3*x + x*(3 + 2*x)   x*\1 + x  + 3*x/|
2*|3 - -------------------------- + ----------------|
  |                    2                       3    |
  \             (1 + x)                 (1 + x)     /

$$2 \left(\frac{x \left(x^{2} + 3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + 3 - \frac{x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2                         /     2      \\
  |     1 + x  + 3*x + x*(3 + 2*x)   x*\1 + x  + 3*x/|
6*|-2 + -------------------------- - ----------------|
  |                     2                       3    |
  \              (1 + x)                 (1 + x)     /
------------------------------------------------------
                        1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x^{2} + 3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - 2 + \frac{x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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