Derivada de y=(3-x^(3))*e^(x)-ex

1. diferenciamos $e^{x} \left(3 - x^{3}\right) - e^{x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 3 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $3 - x^{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

         Como resultado de: $- 3 x^{2}$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $- 3 x^{2} e^{x} + \left(3 - x^{3}\right) e^{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $- e^{x}$

   Como resultado de: $- 3 x^{2} e^{x} + \left(3 - x^{3}\right) e^{x} - e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- x^{3} - 3 x^{2} + 2\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(- x^{3} - 3 x^{2} + 2\right) e^{x}$