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y=1/3x^3-2x^2+3tgx+2x

Derivada de y=1/3x^3-2x^2+3tgx+2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3                        
x       2                 
-- - 2*x  + 3*tan(x) + 2*x
3                         
2x+((x332x2)+3tan(x))2 x + \left(\left(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2}\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)
x^3/3 - 2*x^2 + 3*tan(x) + 2*x
Solución detallada
  1. diferenciamos 2x+((x332x2)+3tan(x))2 x + \left(\left(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2}\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (x332x2)+3tan(x)\left(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2}\right) + 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos x332x2\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: x2x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 4x- 4 x

        Como resultado de: x24xx^{2} - 4 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 3(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: x24x+3(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)x^{2} - 4 x + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    Como resultado de: x24x+3(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)+2x^{2} - 4 x + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2

  2. Simplificamos:

    x24x+2+3cos2(x)x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

x24x+2+3cos2(x)x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
     2              2   
5 + x  - 4*x + 3*tan (x)
x24x+3tan2(x)+5x^{2} - 4 x + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5
Segunda derivada [src]
  /           /       2   \       \
2*\-2 + x + 3*\1 + tan (x)/*tan(x)/
2(x+3(tan2(x)+1)tan(x)2)2 \left(x + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2\right)
3-я производная [src]
  /                   2                          \
  |      /       2   \         2    /       2   \|
2*\1 + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(3(tan2(x)+1)2+6(tan2(x)+1)tan2(x)+1)2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Tercera derivada [src]
  /                   2                          \
  |      /       2   \         2    /       2   \|
2*\1 + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(3(tan2(x)+1)2+6(tan2(x)+1)tan2(x)+1)2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=1/3x^3-2x^2+3tgx+2x