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y=1/3x^3-2x^2+3tgx+2x
Derivada de la función/ y=1/3/ x^3-2/ -2x^2/ x^2+3/ 1/3x^3/ y=1/3x^3-2x^2+3tgx+2x

Derivada de y=1/3x^3-2x^2+3tgx+2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3                        
x       2                 
-- - 2*x  + 3*tan(x) + 2*x
3
2x+((x33−2x2)+3tan⁡(x))2 x + \left(\left(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2}\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) 
x^3/3 - 2*x^2 + 3*tan(x) + 2*x
Solución detallada

  1. diferenciamos 2x+((x33−2x2)+3tan⁡(x))2 x + \left(\left(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2}\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (x33−2x2)+3tan⁡(x)\left(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2}\right) + 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. diferenciamos x33−2x2\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: x2x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −4x- 4 x

        Como resultado de: x2−4xx^{2} - 4 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: x2−4x+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)x^{2} - 4 x + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    Como resultado de: x2−4x+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+2x^{2} - 4 x + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2

  2. Simplificamos:

    x2−4x+2+3cos⁡2(x)x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x2−4x+2+3cos⁡2(x)x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2              2   
5 + x  - 4*x + 3*tan (x)
x2−4x+3tan⁡2(x)+5x^{2} - 4 x + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           /       2   \       \
2*\-2 + x + 3*\1 + tan (x)/*tan(x)/
2(x+3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−2)2 \left(x + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2\right)
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                   2                          \
  |      /       2   \         2    /       2   \|
2*\1 + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(3(tan⁡2(x)+1)2+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+1)2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   2                          \
  |      /       2   \         2    /       2   \|
2*\1 + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(3(tan⁡2(x)+1)2+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+1)2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/3x^3-2x^2+3tgx+2x
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