Derivada de y=3e^x-4ln(3x+1)

1. diferenciamos $3 e^{x} - 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $3 e^{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3}{3 x + 1}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{12}{3 x + 1}$

   Como resultado de: $3 e^{x} - \frac{12}{3 x + 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(\left(3 x + 1\right) e^{x} - 4\right)}{3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\left(3 x + 1\right) e^{x} - 4\right)}{3 x + 1}$