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y=log11(ctg^7(2x-1))/log3
Derivada de la función/ y=log/ (2x-1)/ y=log11(ctg^7(2x-1))/log3

Derivada de y=log11(ctg^7(2x-1))/log3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/   /   7         \\
|log\cot (2*x - 1)/|
|------------------|
\     log(11)      /
--------------------
       log(3)
1log⁡(11)log⁡(cot⁡7(2x−1))log⁡(3)\frac{\frac{1}{\log{\left(11 \right)}} \log{\left(\cot^{7}{\left(2 x - 1 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} 
(log(cot(2*x - 1)^7)/log(11))/log(3)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=cot⁡7(2x−1)u = \cot^{7}{\left(2 x - 1 \right)}.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡7(2x−1)\frac{d}{d x} \cot^{7}{\left(2 x - 1 \right)}:

        1. Sustituimos u=cot⁡(2x−1)u = \cot{\left(2 x - 1 \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(2x−1)\frac{d}{d x} \cot{\left(2 x - 1 \right)}:

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(2x−1)=1tan⁡(2x−1)\cot{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x - 1 \right)}}

            2. Sustituimos u=tan⁡(2x−1)u = \tan{\left(2 x - 1 \right)}.

            3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(2x−1)\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x - 1 \right)}:

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                tan⁡(2x−1)=sin⁡(2x−1)cos⁡(2x−1)\tan{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=sin⁡(2x−1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 1 \right)} y g(x)=cos⁡(2x−1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - 1 \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. Sustituimos u=2x−1u = 2 x - 1.

                2. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

                  1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

                    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                      Entonces, como resultado: 22

                    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

                    Como resultado de: 22

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  2cos⁡(2x−1)2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. Sustituimos u=2x−1u = 2 x - 1.

                2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

                  1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

                    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                      Entonces, como resultado: 22

                    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

                    Como resultado de: 22

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  −2sin⁡(2x−1)- 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                2sin⁡2(2x−1)+2cos⁡2(2x−1)cos⁡2(2x−1)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −2sin⁡2(2x−1)+2cos⁡2(2x−1)cos⁡2(2x−1)tan⁡2(2x−1)- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(2x−1)=cos⁡(2x−1)sin⁡(2x−1)\cot{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=cos⁡(2x−1)f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - 1 \right)} y g(x)=sin⁡(2x−1)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 1 \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. Sustituimos u=2x−1u = 2 x - 1.

              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

                1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                    Entonces, como resultado: 22

                  2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

                  Como resultado de: 22

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                −2sin⁡(2x−1)- 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. Sustituimos u=2x−1u = 2 x - 1.

              2. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

                1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                    Entonces, como resultado: 22

                  2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

                  Como resultado de: 22

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                2cos⁡(2x−1)2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              −2sin⁡2(2x−1)−2cos⁡2(2x−1)sin⁡2(2x−1)\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −7(2sin⁡2(2x−1)+2cos⁡2(2x−1))cot⁡6(2x−1)cos⁡2(2x−1)tan⁡2(2x−1)- \frac{7 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right) \cot^{6}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −7(2sin⁡2(2x−1)+2cos⁡2(2x−1))cos⁡2(2x−1)tan⁡2(2x−1)cot⁡(2x−1)- \frac{7 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \cot{\left(2 x - 1 \right)}}

      Entonces, como resultado: −7(2sin⁡2(2x−1)+2cos⁡2(2x−1))log⁡(11)cos⁡2(2x−1)tan⁡2(2x−1)cot⁡(2x−1)- \frac{7 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{\log{\left(11 \right)} \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \cot{\left(2 x - 1 \right)}}

    Entonces, como resultado: −7(2sin⁡2(2x−1)+2cos⁡2(2x−1))log⁡(3)log⁡(11)cos⁡2(2x−1)tan⁡2(2x−1)cot⁡(2x−1)- \frac{7 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(11 \right)} \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \cot{\left(2 x - 1 \right)}}

  2. Simplificamos:

    −14log⁡(3)log⁡(11)cos⁡2(2x−1)tan⁡(2x−1)- \frac{14}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(11 \right)} \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(2 x - 1 \right)}}

Respuesta:

−14log⁡(3)log⁡(11)cos⁡2(2x−1)tan⁡(2x−1)- \frac{14}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(11 \right)} \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(2 x - 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               2           
   -14 - 14*cot (2*x - 1)  
---------------------------
cot(2*x - 1)*log(3)*log(11)
−14cot⁡2(2x−1)−14log⁡(3)log⁡(11)cot⁡(2x−1)\frac{- 14 \cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} - 14}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(11 \right)} \cot{\left(2 x - 1 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                                           2\
   |                       /       2          \ |
   |         2             \1 + cot (-1 + 2*x)/ |
28*|2 + 2*cot (-1 + 2*x) - ---------------------|
   |                              2             |
   \                           cot (-1 + 2*x)   /
-------------------------------------------------
                  log(3)*log(11)
28(−(cot⁡2(2x−1)+1)2cot⁡2(2x−1)+2cot⁡2(2x−1)+2)log⁡(3)log⁡(11)\frac{28 \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2\right)}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(11 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                          /                                      2                         \
                          |                  /       2          \      /       2          \|
     /       2          \ |                  \1 + cot (-1 + 2*x)/    2*\1 + cot (-1 + 2*x)/|
-112*\1 + cot (-1 + 2*x)/*|2*cot(-1 + 2*x) + --------------------- - ----------------------|
                          |                         3                    cot(-1 + 2*x)     |
                          \                      cot (-1 + 2*x)                            /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                       log(3)*log(11)
−112(cot⁡2(2x−1)+1)((cot⁡2(2x−1)+1)2cot⁡3(2x−1)−2(cot⁡2(2x−1)+1)cot⁡(2x−1)+2cot⁡(2x−1))log⁡(3)log⁡(11)- \frac{112 \left(\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)}{\cot{\left(2 x - 1 \right)}} + 2 \cot{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)} \log{\left(11 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log11(ctg^7(2x-1))/log3
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