Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=exp(x^ dos)*cos^ tres (dos *x+ tres)
y es igual a exponente de (x al cuadrado ) multiplicar por coseno de al cubo (2 multiplicar por x más 3)
y es igual a exponente de (x en el grado dos) multiplicar por coseno de en el grado tres (dos multiplicar por x más tres)
y=exp(x2)*cos3(2*x+3)
y=expx2*cos32*x+3
y=exp(x²)*cos³(2*x+3)
y=exp(x en el grado 2)*cos en el grado 3(2*x+3)
y=exp(x^2)cos^3(2x+3)
y=exp(x2)cos3(2x+3)
y=expx2cos32x+3
y=expx^2cos^32x+3
Expresiones semejantes
y=exp(x^2)*cos^3(2*x-3)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)
Coseno cos
cos(x)/2
cosx/lnx
cos(x)^(1/2)
cos(x)*log(x)
cos(x)^(23)

Derivada de la función/ cos^3/ 2*x+3/ (x^2)/ y=exp(x^2)*cos^3(2*x+3)

Derivada de y=exp(x^2)cos^3(2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\              
 \x /    3         
e    *cos (2*x + 3)

$$e^{x^{2}} \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)}$$

exp(x^2)*cos(2*x + 3)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x + 3 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x + 3 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$
Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)} - 6 e^{x^{2}} \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(x \cos{\left(2 x + 3 \right)} - 3 \sin{\left(2 x + 3 \right)}\right) e^{x^{2}} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$

Respuesta:

$2 \left(x \cos{\left(2 x + 3 \right)} - 3 \sin{\left(2 x + 3 \right)}\right) e^{x^{2}} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   / 2\                                   / 2\
       2           \x /                       3           \x /
- 6*cos (2*x + 3)*e    *sin(2*x + 3) + 2*x*cos (2*x + 3)*e

$$2 x e^{x^{2}} \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)} - 6 e^{x^{2}} \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                   / 2\
  /       2                  2               2          /       2\                                 \               \x /
2*\- 6*cos (3 + 2*x) + 12*sin (3 + 2*x) + cos (3 + 2*x)*\1 + 2*x / - 12*x*cos(3 + 2*x)*sin(3 + 2*x)/*cos(3 + 2*x)*e

$$2 \left(- 12 x \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos{\left(2 x + 3 \right)} + \left(2 x^{2} + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 12 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} - 6 \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) e^{x^{2}} \cos{\left(2 x + 3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                           / 2\
  /    /       2                 2         \                     3          /       2\        2          /       2\                     /     2                 2         \             \  \x /
4*\- 6*\- 7*cos (3 + 2*x) + 2*sin (3 + 2*x)/*sin(3 + 2*x) + x*cos (3 + 2*x)*\3 + 2*x / - 9*cos (3 + 2*x)*\1 + 2*x /*sin(3 + 2*x) + 18*x*\- cos (3 + 2*x) + 2*sin (3 + 2*x)/*cos(3 + 2*x)/*e

$$4 \left(x \left(2 x^{2} + 3\right) \cos^{3}{\left(2 x + 3 \right)} + 18 x \left(2 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} - \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) \cos{\left(2 x + 3 \right)} - 9 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)} - 6 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x + 3 \right)} - 7 \cos^{2}{\left(2 x + 3 \right)}\right) \sin{\left(2 x + 3 \right)}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=exp(x^2)cos^3(2x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=exp(x^2)*cos^3(2*x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=exp(x^2)cos^3(2x+3)