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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
((x*e^x^ dos)+2cosx- tres)/x^ cuatro
((x multiplicar por e en el grado x al cuadrado ) más 2 coseno de x menos 3) dividir por x en el grado 4
((x multiplicar por e en el grado x en el grado dos) más 2 coseno de x menos tres) dividir por x en el grado cuatro
((x*ex2)+2cosx-3)/x4
x*ex2+2cosx-3/x4
((x*e^x²)+2cosx-3)/x⁴
((x*e en el grado x en el grado 2)+2cosx-3)/x en el grado 4
((xe^x^2)+2cosx-3)/x^4
((xex2)+2cosx-3)/x4
xex2+2cosx-3/x4
xe^x^2+2cosx-3/x^4
((x*e^x^2)+2cosx-3) dividir por x^4
Expresiones semejantes
((x*e^x^2)-2cosx-3)/x^4
((x*e^x^2)+2cosx+3)/x^4

Derivada de la función/ x*e^x/ 2cosx/ e^x^2/ cosx-3/ ((x*e^x^2)+2cosx-3)/x^4

Derivada de ((x*e^x^2)+2cosx-3)/x^4

Solución

Ha introducido [src]

   / 2\               
   \x /               
x*E     + 2*cos(x) - 3
----------------------
           4          
          x

$$\frac{\left(e^{x^{2}} x + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 3}{x^{4}}$$

(x*E^(x^2) + 2*cos(x) - 3)/x^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x e^{x^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x e^{x^{2}}$
    Como resultado de: $2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 2 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{4} \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 x^{3} \left(x e^{x^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} e^{x^{2}} - 3 x e^{x^{2}} - 2 x \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)} + 12}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} e^{x^{2}} - 3 x e^{x^{2}} - 2 x \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)} + 12}{x^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 / 2\                    / 2\     /   / 2\               \
 \x /                 2  \x /     |   \x /               |
E     - 2*sin(x) + 2*x *e       4*\x*E     + 2*cos(x) - 3/
----------------------------- - --------------------------
               4                             5            
              x                             x

$$\frac{e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{4 \left(\left(e^{x^{2}} x + 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 3\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /                  / 2\    / 2\\                               /                   / 2\\\
  |            |               2  \x /    \x /|         / 2\        / 2\      |                   \x /||
  |          4*\-2*sin(x) + 2*x *e     + e    /      3  \x /        \x /   10*\-3 + 2*cos(x) + x*e    /|
2*|-cos(x) - ---------------------------------- + 2*x *e     + 3*x*e     + ----------------------------|
  |                          x                                                           2             |
  \                                                                                     x              /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    4                                                   
                                                   x

$$\frac{2 \left(2 x^{3} e^{x^{2}} + 3 x e^{x^{2}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{4 \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{10 \left(x e^{x^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             /                   / 2\\      /                / 2\        / 2\\                                 /                  / 2\    / 2\\         \
  |   / 2\      |                   \x /|      |             3  \x /        \x /|         / 2\          / 2\      |               2  \x /    \x /|         |
  |   \x /   60*\-3 + 2*cos(x) + x*e    /   12*\-cos(x) + 2*x *e     + 3*x*e    /      4  \x /       2  \x /   30*\-2*sin(x) + 2*x *e     + e    /         |
2*|3*e     - ---------------------------- - ------------------------------------- + 4*x *e     + 12*x *e     + ----------------------------------- + sin(x)|
  |                        3                                  x                                                                  2                         |
  \                       x                                                                                                     x                          /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              4                                                                             
                                                                             x

$$\frac{2 \left(4 x^{4} e^{x^{2}} + 12 x^{2} e^{x^{2}} + 3 e^{x^{2}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{12 \left(2 x^{3} e^{x^{2}} + 3 x e^{x^{2}} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{30 \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{60 \left(x e^{x^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((x*e^x^2)+2cosx-3)/x^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución