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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=x^ tres / tres sqrt(uno +x^ dos)^3
y es igual a x al cubo dividir por 3 raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) al cubo
y es igual a x en el grado tres dividir por tres raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos) al cubo
y=x^3/3√(1+x^2)^3
y=x3/3sqrt(1+x2)3
y=x3/3sqrt1+x23
y=x³/3sqrt(1+x²)³
y=x en el grado 3/3sqrt(1+x en el grado 2) en el grado 3
y=x^3/3sqrt1+x^2^3
y=x^3 dividir por 3sqrt(1+x^2)^3
Expresiones semejantes
y=x^3/3sqrt(1-x^2)^3

Derivada de la función/ 3sqrt/ y=x^3/ x^3/3/ 1+x^2/ y=x^3/3sqrt(1+x^2)^3

Derivada de y=x^3/3sqrt(1+x^2)^3

Solución

Ha introducido [src]

              3
 3    ________ 
x    /      2  
--*\/  1 + x   
3

$$\frac{x^{3}}{3} \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}$$

(x^3/3)*(sqrt(1 + x^2))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 x \sqrt{x^{2} + 1}$
  Como resultado de: $3 x^{4} \sqrt{x^{2} + 1} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{4} \sqrt{x^{2} + 1} + x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$
Simplificamos:

$x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \left(2 x^{2} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \left(2 x^{2} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3/2         ________
 2 /     2\       4   /      2 
x *\1 + x /    + x *\/  1 + x

$$x^{4} \sqrt{x^{2} + 1} + x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          3/2      /   ________         2    \           ________\
  |  /     2\       2 |  /      2         x     |      2   /      2 |
x*|2*\1 + x /    + x *|\/  1 + x   + -----------| + 6*x *\/  1 + x  |
  |                   |                 ________|                   |
  |                   |                /      2 |                   |
  \                   \              \/  1 + x  /                   /

$$x \left(6 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + x^{2} \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) + 2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                          /        2  \
                                                                        4 |       x   |
                                                                       x *|-3 + ------|
          3/2        /   ________         2    \            ________      |          2|
  /     2\         2 |  /      2         x     |       2   /      2       \     1 + x /
2*\1 + x /    + 9*x *|\/  1 + x   + -----------| + 18*x *\/  1 + x   - ----------------
                     |                 ________|                            ________   
                     |                /      2 |                           /      2    
                     \              \/  1 + x  /                         \/  1 + x

$$- \frac{x^{4} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 18 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + 9 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) + 2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^3/3sqrt(1+x^2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución