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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y= dos x^5tg(x/2)
y es igual a 2x en el grado 5tg(x dividir por 2)
y es igual a dos x en el grado 5tg(x dividir por 2)
y=2x5tg(x/2)
y=2x5tgx/2
y=2x⁵tg(x/2)
y=2x^5tgx/2
y=2x^5tg(x dividir por 2)

Derivada de la función/ (x/2)/ y=2x^5/ y=2x^5tg(x/2)

Derivada de y=2x^5tg(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

   5    /x\
2*x *tan|-|
        \2/

$$2 x^{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

(2*x^5)*tan(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $10 x^{4}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{5} \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 10 x^{4} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{4} \left(x + 5 \sin{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{4} \left(x + 5 \sin{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /       2/x\\               
     |    tan |-||               
   5 |1       \2/|       4    /x\
2*x *|- + -------| + 10*x *tan|-|
     \2      2   /            \2/

$$2 x^{5} \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) + 10 x^{4} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 3 /      /x\        /       2/x\\    2 /       2/x\\    /x\\
x *|40*tan|-| + 10*x*|1 + tan |-|| + x *|1 + tan |-||*tan|-||
   \      \2/        \        \2//      \        \2//    \2//

$$x^{3} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 10 x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) + 40 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                   3 /       2/x\\ /         2/x\\                             \
   |                                  x *|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||                             |
 2 |       /x\        /       2/x\\      \        \2// \          \2//       2 /       2/x\\    /x\|
x *|120*tan|-| + 60*x*|1 + tan |-|| + -------------------------------- + 15*x *|1 + tan |-||*tan|-||
   \       \2/        \        \2//                  2                         \        \2//    \2//

$$x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{2} + 15 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 60 x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) + 120 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2x^5tg(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución