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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x/(x^ tres + dos *x- tres)
x dividir por (x al cubo más 2 multiplicar por x menos 3)
x dividir por (x en el grado tres más dos multiplicar por x menos tres)
x/(x3+2*x-3)
x/x3+2*x-3
x/(x³+2*x-3)
x/(x en el grado 3+2*x-3)
x/(x^3+2x-3)
x/(x3+2x-3)
x/x3+2x-3
x/x^3+2x-3
x dividir por (x^3+2*x-3)
Expresiones semejantes
x/(x^3-2*x-3)
x/(x^3+2*x+3)

Derivada de la función/ x^3+2/ 2*x-3/ x/(x^3+2*x-3)

Derivada de x/(x^3+2*x-3)

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
 3          
x  + 2*x - 3

$$\frac{x}{\left(x^{3} + 2 x\right) - 3}$$

x/(x^3 + 2*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 2 x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} - x \left(3 x^{2} + 2\right) + 2 x - 3}{\left(x^{3} + 2 x - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} - x \left(3 x^{2} + 2\right) + 2 x - 3}{\left(x^{3} + 2 x - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /        2\ 
     1          x*\-2 - 3*x / 
------------ + ---------------
 3                           2
x  + 2*x - 3   / 3          \ 
               \x  + 2*x - 3/

$$\frac{x \left(- 3 x^{2} - 2\right)}{\left(\left(x^{3} + 2 x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{3} + 2 x\right) - 3}$$

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Segunda derivada [src]

   /             /                 2 \\
   |             |       /       2\  ||
   |       2     |       \2 + 3*x /  ||
-2*|2 + 3*x  + x*|3*x - -------------||
   |             |            3      ||
   \             \      -3 + x  + 2*x//
---------------------------------------
                           2           
            /      3      \            
            \-3 + x  + 2*x/

$$- \frac{2 \left(3 x^{2} + x \left(3 x - \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{3} + 2 x - 3}\right) + 2\right)}{\left(x^{3} + 2 x - 3\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /        /                3                    \              2 \
   |        |      /       2\           /       2\|    /       2\  |
   |        |      \2 + 3*x /       6*x*\2 + 3*x /|    \2 + 3*x /  |
-6*|3*x + x*|1 + ---------------- - --------------| - -------------|
   |        |                   2         3       |         3      |
   |        |    /      3      \    -3 + x  + 2*x |   -3 + x  + 2*x|
   \        \    \-3 + x  + 2*x/                  /                /
--------------------------------------------------------------------
                                         2                          
                          /      3      \                           
                          \-3 + x  + 2*x/

$$- \frac{6 \left(x \left(- \frac{6 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{3} + 2 x - 3} + \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{3}}{\left(x^{3} + 2 x - 3\right)^{2}} + 1\right) + 3 x - \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{3} + 2 x - 3}\right)}{\left(x^{3} + 2 x - 3\right)^{2}}$$

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3-я производная [src]

   /        /                3                    \              2 \
   |        |      /       2\           /       2\|    /       2\  |
   |        |      \2 + 3*x /       6*x*\2 + 3*x /|    \2 + 3*x /  |
-6*|3*x + x*|1 + ---------------- - --------------| - -------------|
   |        |                   2         3       |         3      |
   |        |    /      3      \    -3 + x  + 2*x |   -3 + x  + 2*x|
   \        \    \-3 + x  + 2*x/                  /                /
--------------------------------------------------------------------
                                         2                          
                          /      3      \                           
                          \-3 + x  + 2*x/

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x^3+2*x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución