Derivada de y=a^xx^a

Ha introducido [src]

 x  a
a *x

$$a^{x} x^{a}$$

a^x*x^a

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = a^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{\partial}{\partial x} a^{x} = a^{x} \log{\left(a \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{a}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{a}$ tenemos $\frac{a x^{a}}{x}$
Como resultado de: $\frac{a a^{x} x^{a}}{x} + a^{x} x^{a} \log{\left(a \right)}$
Simplificamos:

$a^{x} x^{a - 1} \left(a + x \log{\left(a \right)}\right)$

Respuesta:

$a^{x} x^{a - 1} \left(a + x \log{\left(a \right)}\right)$

Primera derivada [src]

                  x  a
 x  a          a*a *x 
a *x *log(a) + -------
                  x

$$\frac{a a^{x} x^{a}}{x} + a^{x} x^{a} \log{\left(a \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 x  a /   2      a*(-1 + a)   2*a*log(a)\
a *x *|log (a) + ---------- + ----------|
      |               2           x     |
      \              x                  /

$$a^{x} x^{a} \left(\frac{2 a \log{\left(a \right)}}{x} + \frac{a \left(a - 1\right)}{x^{2}} + \log{\left(a \right)}^{2}\right)$$

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Tercera derivada [src]

      /            /     2      \          2                         \
 x  a |   3      a*\2 + a  - 3*a/   3*a*log (a)   3*a*(-1 + a)*log(a)|
a *x *|log (a) + ---------------- + ----------- + -------------------|
      |                  3               x                  2        |
      \                 x                                  x         /

$$a^{x} x^{a} \left(\frac{3 a \log{\left(a \right)}^{2}}{x} + \frac{3 a \left(a - 1\right) \log{\left(a \right)}}{x^{2}} + \frac{a \left(a^{2} - 3 a + 2\right)}{x^{3}} + \log{\left(a \right)}^{3}\right)$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=a^xx^a

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución