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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=lnsinx+ tres ^cosx
y es igual a ln seno de x más 3 en el grado coseno de x
y es igual a ln seno de x más tres en el grado coseno de x
y=lnsinx+3cosx
Expresiones semejantes
y=lnsinx-3^cosx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/lnx

Derivada de la función/ sinx+3/ lnsinx/ 3^cosx/ y=lnsinx+3^cosx

Derivada de y=lnsinx+3^cosx

Solución

Ha introducido [src]

               cos(x)
log(sin(x)) + 3

$$3^{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

log(sin(x)) + 3^cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $3^{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
5. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)    cos(x)              
------ - 3      *log(3)*sin(x)
sin(x)

$$- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2                                                     
     cos (x)    cos(x)    2       2       cos(x)              
-1 - ------- + 3      *log (3)*sin (x) - 3      *cos(x)*log(3)
        2                                                     
     sin (x)

$$3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     3                                                                                                  
2*cos (x)   2*cos(x)    cos(x)                  cos(x)    3       3         cos(x)    2                 
--------- + -------- + 3      *log(3)*sin(x) - 3      *log (3)*sin (x) + 3*3      *log (3)*cos(x)*sin(x)
    3        sin(x)                                                                                     
 sin (x)

$$- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{3} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \cdot 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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