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y=lnsinx+3^cosx
Derivada de la función/ lnsinx/ 3^cosx/ sinx+3/ y=lnsinx+3^cosx

Derivada de y=lnsinx+3^cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               cos(x)
log(sin(x)) + 3
3cos⁡(x)+log⁡(sin⁡(x))3^{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
log(sin(x)) + 3^cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 3cos⁡(x)+log⁡(sin⁡(x))3^{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    4. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    5. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3cos⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −3cos⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −3cos⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)+1tan⁡(x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

−3cos⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)+1tan⁡(x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)    cos(x)              
------ - 3      *log(3)*sin(x)
sin(x)
−3cos⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        2                                                     
     cos (x)    cos(x)    2       2       cos(x)              
-1 - ------- + 3      *log (3)*sin (x) - 3      *cos(x)*log(3)
        2                                                     
     sin (x)
3cos⁡(x)log⁡(3)2sin⁡2(x)−3cos⁡(x)log⁡(3)cos⁡(x)−1−cos⁡2(x)sin⁡2(x)3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     3                                                                                                  
2*cos (x)   2*cos(x)    cos(x)                  cos(x)    3       3         cos(x)    2                 
--------- + -------- + 3      *log(3)*sin(x) - 3      *log (3)*sin (x) + 3*3      *log (3)*cos(x)*sin(x)
    3        sin(x)                                                                                     
 sin (x)
−3cos⁡(x)log⁡(3)3sin⁡3(x)+3⋅3cos⁡(x)log⁡(3)2sin⁡(x)cos⁡(x)+3cos⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)+2cos⁡(x)sin⁡(x)+2cos⁡3(x)sin⁡3(x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{3} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \cdot 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
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