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y=lnsinx+3^cosx

Derivada de y=lnsinx+3^cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               cos(x)
log(sin(x)) + 3      
$$3^{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
log(sin(x)) + 3^cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cos(x)    cos(x)              
------ - 3      *log(3)*sin(x)
sin(x)                        
$$- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
        2                                                     
     cos (x)    cos(x)    2       2       cos(x)              
-1 - ------- + 3      *log (3)*sin (x) - 3      *cos(x)*log(3)
        2                                                     
     sin (x)                                                  
$$3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
     3                                                                                                  
2*cos (x)   2*cos(x)    cos(x)                  cos(x)    3       3         cos(x)    2                 
--------- + -------- + 3      *log(3)*sin(x) - 3      *log (3)*sin (x) + 3*3      *log (3)*cos(x)*sin(x)
    3        sin(x)                                                                                     
 sin (x)                                                                                                
$$- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{3} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \cdot 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=lnsinx+3^cosx