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(x-5)^3/((x-5)^2-1)
Derivada de la función/ (x-5)^2/ (x-5)^3/ (x-5)^3/((x-5)^2-1)

Derivada de (x-5)^3/((x-5)^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         3  
  (x - 5)   
------------
       2    
(x - 5)  - 1
(x−5)3(x−5)2−1\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} 
(x - 5)^3/((x - 5)^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x−5)3f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{3} y g(x)=(x−5)2−1g{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−5u = x - 5.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−5)\frac{d}{d x} \left(x - 5\right):

      1. diferenciamos x−5x - 5 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(x−5)23 \left(x - 5\right)^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (x−5)2−1\left(x - 5\right)^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Sustituimos u=x−5u = x - 5.

      3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−5)\frac{d}{d x} \left(x - 5\right):

        1. diferenciamos x−5x - 5 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−102 x - 10

      Como resultado de: 2x−102 x - 10

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(x−5)3(2x−10)+3(x−5)2((x−5)2−1)((x−5)2−1)2\frac{- \left(x - 5\right)^{3} \left(2 x - 10\right) + 3 \left(x - 5\right)^{2} \left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (x−5)2(−2(5−x)2+3(x−5)2−3)((x−5)2−1)2\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(- 2 \left(5 - x\right)^{2} + 3 \left(x - 5\right)^{2} - 3\right)}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

(x−5)2(−2(5−x)2+3(x−5)2−3)((x−5)2−1)2\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(- 2 \left(5 - x\right)^{2} + 3 \left(x - 5\right)^{2} - 3\right)}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2           3           
 3*(x - 5)     (x - 5) *(10 - 2*x)
------------ + -------------------
       2                       2  
(x - 5)  - 1     /       2    \   
                 \(x - 5)  - 1/
(10−2x)(x−5)3((x−5)2−1)2+3(x−5)2(x−5)2−1\frac{\left(10 - 2 x\right) \left(x - 5\right)^{3}}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /                               /                2  \\
           |                             2 |      4*(-5 + x)   ||
           |                     (-5 + x) *|-1 + --------------||
           |               2               |                  2||
           |     6*(-5 + x)                \     -1 + (-5 + x) /|
2*(-5 + x)*|3 - -------------- + -------------------------------|
           |                 2                         2        |
           \    -1 + (-5 + x)             -1 + (-5 + x)         /
-----------------------------------------------------------------
                                       2                         
                          -1 + (-5 + x)
2(x−5)((x−5)2(4(x−5)2(x−5)2−1−1)(x−5)2−1−6(x−5)2(x−5)2−1+3)(x−5)2−1\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                 /                2  \               /                2  \\
  |                               4 |      2*(-5 + x)   |             2 |      4*(-5 + x)   ||
  |                     4*(-5 + x) *|-1 + --------------|   3*(-5 + x) *|-1 + --------------||
  |               2                 |                  2|               |                  2||
  |     6*(-5 + x)                  \     -1 + (-5 + x) /               \     -1 + (-5 + x) /|
6*|1 - -------------- - --------------------------------- + ---------------------------------|
  |                 2                           2                                  2         |
  |    -1 + (-5 + x)            /             2\                      -1 + (-5 + x)          |
  \                             \-1 + (-5 + x) /                                             /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                        
                                        -1 + (-5 + x)
6(−4(x−5)4(2(x−5)2(x−5)2−1−1)((x−5)2−1)2+3(x−5)2(4(x−5)2(x−5)2−1−1)(x−5)2−1−6(x−5)2(x−5)2−1+1)(x−5)2−1\frac{6 \left(- \frac{4 \left(x - 5\right)^{4} \left(\frac{2 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-5)^3/((x-5)^2-1)
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