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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Gráfico de la función y =:
(x-5)^3/((x-5)^2-1)
Expresiones idénticas
(x- cinco)^ tres /((x- cinco)^ dos - uno)
(x menos 5) al cubo dividir por ((x menos 5) al cuadrado menos 1)
(x menos cinco) en el grado tres dividir por ((x menos cinco) en el grado dos menos uno)
(x-5)3/((x-5)2-1)
x-53/x-52-1
(x-5)³/((x-5)²-1)
(x-5) en el grado 3/((x-5) en el grado 2-1)
x-5^3/x-5^2-1
(x-5)^3 dividir por ((x-5)^2-1)
Expresiones semejantes
(x+5)^3/((x-5)^2-1)
(x-5)^3/((x-5)^2+1)
(x-5)^3/((x+5)^2-1)

Derivada de la función/ (x-5)^2/ (x-5)^3/ (x-5)^3/((x-5)^2-1)

Derivada de (x-5)^3/((x-5)^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

         3  
  (x - 5)   
------------
       2    
(x - 5)  - 1

$$\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}$$

(x - 5)^3/((x - 5)^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x - 5\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x - 5\right)^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = x - 5$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 10$
  Como resultado de: $2 x - 10$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x - 5\right)^{3} \left(2 x - 10\right) + 3 \left(x - 5\right)^{2} \left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(- 2 \left(5 - x\right)^{2} + 3 \left(x - 5\right)^{2} - 3\right)}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(- 2 \left(5 - x\right)^{2} + 3 \left(x - 5\right)^{2} - 3\right)}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2           3           
 3*(x - 5)     (x - 5) *(10 - 2*x)
------------ + -------------------
       2                       2  
(x - 5)  - 1     /       2    \   
                 \(x - 5)  - 1/

$$\frac{\left(10 - 2 x\right) \left(x - 5\right)^{3}}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                               /                2  \\
           |                             2 |      4*(-5 + x)   ||
           |                     (-5 + x) *|-1 + --------------||
           |               2               |                  2||
           |     6*(-5 + x)                \     -1 + (-5 + x) /|
2*(-5 + x)*|3 - -------------- + -------------------------------|
           |                 2                         2        |
           \    -1 + (-5 + x)             -1 + (-5 + x)         /
-----------------------------------------------------------------
                                       2                         
                          -1 + (-5 + x)

$$\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                 /                2  \               /                2  \\
  |                               4 |      2*(-5 + x)   |             2 |      4*(-5 + x)   ||
  |                     4*(-5 + x) *|-1 + --------------|   3*(-5 + x) *|-1 + --------------||
  |               2                 |                  2|               |                  2||
  |     6*(-5 + x)                  \     -1 + (-5 + x) /               \     -1 + (-5 + x) /|
6*|1 - -------------- - --------------------------------- + ---------------------------------|
  |                 2                           2                                  2         |
  |    -1 + (-5 + x)            /             2\                      -1 + (-5 + x)          |
  \                             \-1 + (-5 + x) /                                             /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                        
                                        -1 + (-5 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 \left(x - 5\right)^{4} \left(\frac{2 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-5)^3/((x-5)^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución