Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
x*sqrt(1-x^2)
-
x-sin(x)
-
-exp(x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- Derivada de:
-
(x-5)^3/((x-5)^2-1)
-
Expresiones idénticas
- (x- cinco)^ tres /((x- cinco)^ dos - uno)
- (x menos 5) al cubo dividir por ((x menos 5) al cuadrado menos 1)
- (x menos cinco) en el grado tres dividir por ((x menos cinco) en el grado dos menos uno)
- (x-5)3/((x-5)2-1)
- x-53/x-52-1
- (x-5)³/((x-5)²-1)
- (x-5) en el grado 3/((x-5) en el grado 2-1)
- x-5^3/x-5^2-1
- (x-5)^3 dividir por ((x-5)^2-1)
-
Expresiones semejantes
- (x+5)^3/((x-5)^2-1)
- (x-5)^3/((x-5)^2+1)
- (x-5)^3/((x+5)^2-1)
Gráfico de la función y = (x-5)^3/((x-5)^2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
3
(x - 5)
f(x) = ------------
2
(x - 5) - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}$$
f = (x - 5)^3/((x - 5)^2 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.00004232446167$$
$$x_{2} = 4.9999902238684$$
$$x_{3} = 5.00000818856077$$
$$x_{4} = 4.99997201735867$$
$$x_{5} = 5.00000881298824$$
$$x_{6} = 5.00000702709169$$
$$x_{7} = 4.99997751145503$$
$$x_{8} = 4.99998119205$$
$$x_{9} = 4.99991561740584$$
$$x_{10} = 4.9999332352379$$
$$x_{11} = 5.00005666706959$$
$$x_{12} = 4.9999830395201$$
$$x_{13} = 5.00001009654457$$
$$x_{14} = 4.9999445208624$$
$$x_{15} = 5.00008732791712$$
$$x_{16} = 4.99999183554036$$
$$x_{17} = 4.99999253825381$$
$$x_{18} = 4.99999220271333$$
$$x_{19} = 5.0000085945142$$
$$x_{20} = 5.00000928509237$$
$$x_{21} = 5.00003081631402$$
$$x_{22} = 5.00000732386819$$
$$x_{23} = 5.00000981072363$$
$$x_{24} = 5.00001626210569$$
$$x_{25} = 4.99998010767217$$
$$x_{26} = 5.00000904287448$$
$$x_{27} = 4.99999098651591$$
$$x_{28} = 5.00001072133879$$
$$x_{29} = 4.99998455523443$$
$$x_{30} = 5.00002003678796$$
$$x_{31} = 4.999989940092$$
$$x_{32} = 4.99999121492728$$
$$x_{33} = 4.99998781749152$$
$$x_{34} = 5.00002827116589$$
$$x_{35} = 5.00000717240871$$
$$x_{36} = 5.00000799964801$$
$$x_{37} = 5.00001425155074$$
$$x_{38} = 5.00001486391678$$
$$x_{39} = 4.99996654143606$$
$$x_{40} = 4.99996952697399$$
$$x_{41} = 4.99999049205121$$
$$x_{42} = 5.00001368779204$$
$$x_{43} = 4.99997412747522$$
$$x_{44} = 5.00006852850339$$
$$x_{45} = 4.99996289340425$$
$$x_{46} = 4.99995243880542$$
$$x_{47} = 5.00002267368173$$
$$x_{48} = 4.99998689525252$$
$$x_{49} = 5.00000781926375$$
$$x_{50} = 4.99998823148331$$
$$x_{51} = 5.00001181871685$$
$$x_{52} = 4.99999269541345$$
$$x_{53} = 5.00002611853011$$
$$x_{54} = 4.99999202335433$$
$$x_{55} = 4.99998861820562$$
$$x_{56} = 5.00000662447054$$
$$x_{57} = 4.99998144652258$$
$$x_{58} = 4.99999143203487$$
$$x_{59} = 4.99998637954776$$
$$x_{60} = 5.00001893694995$$
$$x_{61} = 5.00002127324503$$
$$x_{62} = 4.999988980272$$
$$x_{63} = 4.99997888965287$$
$$x_{64} = 4.99995832854636$$
$$x_{65} = 5.00000748186836$$
$$x_{66} = 4.99998737323282$$
$$x_{67} = 4.99997593895167$$
$$x_{68} = 5.00002427335701$$
$$x_{69} = 5.00001553148517$$
$$x_{70} = 5.00001142873603$$
$$x_{71} = 5.00000688755062$$
$$x_{72} = 5.00001795216478$$
$$x_{73} = 4.99998931997175$$
$$x_{74} = 5.00001316705874$$
$$x_{75} = 5.00001706519764$$
$$x_{76} = 4.99999074589311$$
$$x_{77} = 4.99998521550165$$
$$x_{78} = 4.99999237417628$$
$$x_{79} = 4.99998963931881$$
$$x_{80} = 5.00001106371901$$
$$x_{81} = 5.00004842077401$$
$$x_{82} = 5.00001268459416$$
$$x_{83} = 4.99999163865847$$
$$x_{84} = 5.00000764684266$$
$$x_{85} = 5.00003762054928$$
$$x_{86} = 5.0000083866222$$
$$x_{87} = 5.0000103995494$$
$$x_{88} = 5.00001223631947$$
$$x_{89} = 4.99998383297484$$
$$x_{90} = 5.00000954066301$$
$$x_{91} = 4.9999821637415$$
$$x_{92} = 4.99998582145396$$
$$x_{93} = 5.00000675344758$$
$$x_{94} = 5.00003387414658$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.00004232446167$$
$$x_{2} = 4.9999902238684$$
$$x_{3} = 5.00000818856077$$
$$x_{4} = 4.99997201735867$$
$$x_{5} = 5.00000881298824$$
$$x_{6} = 5.00000702709169$$
$$x_{7} = 4.99997751145503$$
$$x_{8} = 4.99998119205$$
$$x_{9} = 4.99991561740584$$
$$x_{10} = 4.9999332352379$$
$$x_{11} = 5.00005666706959$$
$$x_{12} = 4.9999830395201$$
$$x_{13} = 5.00001009654457$$
$$x_{14} = 4.9999445208624$$
$$x_{15} = 5.00008732791712$$
$$x_{16} = 4.99999183554036$$
$$x_{17} = 4.99999253825381$$
$$x_{18} = 4.99999220271333$$
$$x_{19} = 5.0000085945142$$
$$x_{20} = 5.00000928509237$$
$$x_{21} = 5.00003081631402$$
$$x_{22} = 5.00000732386819$$
$$x_{23} = 5.00000981072363$$
$$x_{24} = 5.00001626210569$$
$$x_{25} = 4.99998010767217$$
$$x_{26} = 5.00000904287448$$
$$x_{27} = 4.99999098651591$$
$$x_{28} = 5.00001072133879$$
$$x_{29} = 4.99998455523443$$
$$x_{30} = 5.00002003678796$$
$$x_{31} = 4.999989940092$$
$$x_{32} = 4.99999121492728$$
$$x_{33} = 4.99998781749152$$
$$x_{34} = 5.00002827116589$$
$$x_{35} = 5.00000717240871$$
$$x_{36} = 5.00000799964801$$
$$x_{37} = 5.00001425155074$$
$$x_{38} = 5.00001486391678$$
$$x_{39} = 4.99996654143606$$
$$x_{40} = 4.99996952697399$$
$$x_{41} = 4.99999049205121$$
$$x_{42} = 5.00001368779204$$
$$x_{43} = 4.99997412747522$$
$$x_{44} = 5.00006852850339$$
$$x_{45} = 4.99996289340425$$
$$x_{46} = 4.99995243880542$$
$$x_{47} = 5.00002267368173$$
$$x_{48} = 4.99998689525252$$
$$x_{49} = 5.00000781926375$$
$$x_{50} = 4.99998823148331$$
$$x_{51} = 5.00001181871685$$
$$x_{52} = 4.99999269541345$$
$$x_{53} = 5.00002611853011$$
$$x_{54} = 4.99999202335433$$
$$x_{55} = 4.99998861820562$$
$$x_{56} = 5.00000662447054$$
$$x_{57} = 4.99998144652258$$
$$x_{58} = 4.99999143203487$$
$$x_{59} = 4.99998637954776$$
$$x_{60} = 5.00001893694995$$
$$x_{61} = 5.00002127324503$$
$$x_{62} = 4.999988980272$$
$$x_{63} = 4.99997888965287$$
$$x_{64} = 4.99995832854636$$
$$x_{65} = 5.00000748186836$$
$$x_{66} = 4.99998737323282$$
$$x_{67} = 4.99997593895167$$
$$x_{68} = 5.00002427335701$$
$$x_{69} = 5.00001553148517$$
$$x_{70} = 5.00001142873603$$
$$x_{71} = 5.00000688755062$$
$$x_{72} = 5.00001795216478$$
$$x_{73} = 4.99998931997175$$
$$x_{74} = 5.00001316705874$$
$$x_{75} = 5.00001706519764$$
$$x_{76} = 4.99999074589311$$
$$x_{77} = 4.99998521550165$$
$$x_{78} = 4.99999237417628$$
$$x_{79} = 4.99998963931881$$
$$x_{80} = 5.00001106371901$$
$$x_{81} = 5.00004842077401$$
$$x_{82} = 5.00001268459416$$
$$x_{83} = 4.99999163865847$$
$$x_{84} = 5.00000764684266$$
$$x_{85} = 5.00003762054928$$
$$x_{86} = 5.0000083866222$$
$$x_{87} = 5.0000103995494$$
$$x_{88} = 5.00001223631947$$
$$x_{89} = 4.99998383297484$$
$$x_{90} = 5.00000954066301$$
$$x_{91} = 4.9999821637415$$
$$x_{92} = 4.99998582145396$$
$$x_{93} = 5.00000675344758$$
$$x_{94} = 5.00003387414658$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(10 - 2 x\right) \left(x - 5\right)^{3}}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 5 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3} + 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5 - \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[5 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(10 - 2 x\right) \left(x - 5\right)^{3}}{\left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 5 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 5$$
Signos de extremos en los puntos:
(5, 0)
___
___ -3*\/ 3
(5 - \/ 3, --------)
2 ___
___ 3*\/ 3
(5 + \/ 3, -------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3} + 5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5 - \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[5 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 6$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} - \frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 6$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 5)^3/((x - 5)^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{x \left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{x \left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{x \left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{x \left(\left(x - 5\right)^{2} - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} = \frac{\left(- x - 5\right)^{3}}{\left(- x - 5\right)^{2} - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} = - \frac{\left(- x - 5\right)^{3}}{\left(- x - 5\right)^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} = \frac{\left(- x - 5\right)^{3}}{\left(- x - 5\right)^{2} - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 5\right)^{2} - 1} = - \frac{\left(- x - 5\right)^{3}}{\left(- x - 5\right)^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico