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y=cosx×(x^2+sinx)
Derivada de la función/ y=cos/ x^2+sinx/ y=cosx×(x^2+sinx)

Derivada de y=cosx×(x^2+sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 2         \
cos(x)*\x  + sin(x)/
(x2+sin⁡(x))cos⁡(x)\left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} 
cos(x)*(x^2 + sin(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    g(x)=x2+sin⁡(x)g{\left(x \right)} = x^{2} + \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+sin⁡(x)x^{2} + \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2x+cos⁡(x)2 x + \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: (2x+cos⁡(x))cos⁡(x)−(x2+sin⁡(x))sin⁡(x)\left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x)+cos⁡(2x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}

Respuesta:

−x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x)+cos⁡(2x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        / 2         \       
(2*x + cos(x))*cos(x) - \x  + sin(x)/*sin(x)
(2x+cos⁡(x))cos⁡(x)−(x2+sin⁡(x))sin⁡(x)\left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                       / 2         \                                 \
-\(-2 + sin(x))*cos(x) + \x  + sin(x)/*cos(x) + 2*(2*x + cos(x))*sin(x)/
−(2(2x+cos⁡(x))sin⁡(x)+(x2+sin⁡(x))cos⁡(x)+(sin⁡(x)−2)cos⁡(x))- (2 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     2      / 2         \                                                          
- cos (x) + \x  + sin(x)/*sin(x) - 3*(2*x + cos(x))*cos(x) + 3*(-2 + sin(x))*sin(x)
−3(2x+cos⁡(x))cos⁡(x)+(x2+sin⁡(x))sin⁡(x)+3(sin⁡(x)−2)sin⁡(x)−cos⁡2(x)- 3 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cosx×(x^2+sinx)
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