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y=cosx×(x^2+sinx)

Derivada de y=cosx×(x^2+sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       / 2         \
cos(x)*\x  + sin(x)/
(x2+sin(x))cos(x)\left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}
cos(x)*(x^2 + sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    g(x)=x2+sin(x)g{\left(x \right)} = x^{2} + \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+sin(x)x^{2} + \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2x+cos(x)2 x + \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: (2x+cos(x))cos(x)(x2+sin(x))sin(x)\left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x2sin(x)+2xcos(x)+cos(2x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}


Respuesta:

x2sin(x)+2xcos(x)+cos(2x)- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
                        / 2         \       
(2*x + cos(x))*cos(x) - \x  + sin(x)/*sin(x)
(2x+cos(x))cos(x)(x2+sin(x))sin(x)\left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
 /                       / 2         \                                 \
-\(-2 + sin(x))*cos(x) + \x  + sin(x)/*cos(x) + 2*(2*x + cos(x))*sin(x)/
(2(2x+cos(x))sin(x)+(x2+sin(x))cos(x)+(sin(x)2)cos(x))- (2 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)})
Tercera derivada [src]
     2      / 2         \                                                          
- cos (x) + \x  + sin(x)/*sin(x) - 3*(2*x + cos(x))*cos(x) + 3*(-2 + sin(x))*sin(x)
3(2x+cos(x))cos(x)+(x2+sin(x))sin(x)+3(sin(x)2)sin(x)cos2(x)- 3 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=cosx×(x^2+sinx)