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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=cosx×(x^ dos +sinx)
y es igual a coseno de x×(x al cuadrado más seno de x)
y es igual a coseno de x×(x en el grado dos más seno de x)
y=cosx×(x2+sinx)
y=cosx×x2+sinx
y=cosx×(x²+sinx)
y=cosx×(x en el grado 2+sinx)
y=cosx×x^2+sinx
Expresiones semejantes
y=cosx×(x^2-sinx)

Derivada de la función/ y=cos/ x^2+sinx/ y=cosx×(x^2+sinx)

Derivada de y=cosx×(x^2+sinx)

Solución

Ha introducido [src]

       / 2         \
cos(x)*\x  + sin(x)/

$$\left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*(x^2 + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{2} + \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        / 2         \       
(2*x + cos(x))*cos(x) - \x  + sin(x)/*sin(x)

$$\left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                       / 2         \                                 \
-\(-2 + sin(x))*cos(x) + \x  + sin(x)/*cos(x) + 2*(2*x + cos(x))*sin(x)/

$$- (2 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2      / 2         \                                                          
- cos (x) + \x  + sin(x)/*sin(x) - 3*(2*x + cos(x))*cos(x) + 3*(-2 + sin(x))*sin(x)

$$- 3 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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