Derivada de y=(x+6)^2*exp(-6-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 6\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 6$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)$:

      1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x + 12$

   $g{\left(x \right)} = e^{- x - 6}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = - x - 6$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x - 6\right)$:

      1. diferenciamos $- x - 6$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- e^{- x - 6}$

   Como resultado de: $- \left(x + 6\right)^{2} e^{- x - 6} + \left(2 x + 12\right) e^{- x - 6}$

2. Simplificamos:

   $- \left(x + 4\right) \left(x + 6\right) e^{- x - 6}$

Respuesta:

$- \left(x + 4\right) \left(x + 6\right) e^{- x - 6}$