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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=3tgx+ctgx/ dos -7x^ cuatro
y es igual a 3tgx más ctgx dividir por 2 menos 7x en el grado 4
y es igual a 3tgx más ctgx dividir por dos menos 7x en el grado cuatro
y=3tgx+ctgx/2-7x4
y=3tgx+ctgx/2-7x⁴
y=3tgx+ctgx dividir por 2-7x^4
Expresiones semejantes
y=3tgx-ctgx/2-7x^4
y=3tgx+ctgx/2+7x^4

Derivada de la función/ y=3tgx/ tgx/2/ tgx+ctgx/ y=3tgx+ctgx/2-7x^4

Derivada de y=3tgx+ctgx/2-7x^4

Solución

Ha introducido [src]

           cot(x)      4
3*tan(x) + ------ - 7*x 
             2

$$- 7 x^{4} + \left(3 \tan{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{2}\right)$$

3*tan(x) + cot(x)/2 - 7*x^4

Solución detallada

diferenciamos $- 7 x^{4} + \left(3 \tan{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{2}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $3 \tan{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $- 28 x^{3}$
Como resultado de: $- 28 x^{3} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 56 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 56 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           2   
5       3        2      cot (x)
- - 28*x  + 3*tan (x) - -------
2                          2

$$- 28 x^{3} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{5}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2   /       2   \            /       2   \       
- 84*x  + \1 + cot (x)/*cot(x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$- 84 x^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2                          2                                                     
  /       2   \              /       2   \         2    /       2   \         2    /       2   \
- \1 + cot (x)/  - 168*x + 6*\1 + tan (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/

$$- 168 x + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3tgx+ctgx/2-7x^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2