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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(3x^ dos - dos)*log3(x)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(3x al cuadrado menos 2) multiplicar por logaritmo de 3(x)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(3x en el grado dos menos dos) multiplicar por logaritmo de 3(x)
x*exp(-x)(3x2-2)*log3(x)
x*exp-x3x2-2*log3x
x*exp(-x)(3x²-2)*log3(x)
x*exp(-x)(3x en el grado 2-2)*log3(x)
xexp(-x)(3x^2-2)log3(x)
xexp(-x)(3x2-2)log3(x)
xexp-x3x2-2log3x
xexp-x3x^2-2log3x
Expresiones semejantes
x*exp(x)(3x^2-2)*log3(x)
x*exp(-x)(3x^2+2)*log3(x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ x*exp/ x^2-2/ exp(-x)/ log3(x)/ (3x^2-2)*log3(x)/ x*exp(-x)(3x^2-2)*log3(x)

Derivada de xexp(-x)(3x^2-2)log3(x)

Solución

Ha introducido [src]

   -x /   2    \ log(x)
x*e  *\3*x  - 2/*------
                 log(3)

$$x e^{- x} \left(3 x^{2} - 2\right) \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

((x*exp(-x))*(3*x^2 - 2))*(log(x)/log(3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(3 x^{2} - 2\right) \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} \log{\left(3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x^{2} - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    Como resultado de: $6 x$
  $h{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2} + \left(3 x^{2} - 2\right) \log{\left(x \right)} - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Entonces, como resultado: $e^{x} \log{\left(3 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(3 x^{2} - 2\right) e^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} + \left(6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2} + \left(3 x^{2} - 2\right) \log{\left(x \right)} - 2\right) e^{x} \log{\left(3 \right)}\right) e^{- 2 x}}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2} - x \left(3 x^{2} - 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} - 2\right) \log{\left(x \right)} - 2\right) e^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2} - x \left(3 x^{2} - 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} - 2\right) \log{\left(x \right)} - 2\right) e^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   2    \  -x   //   2    \ /     -x    -x\      2  -x\       
\3*x  - 2/*e     \\3*x  - 2/*\- x*e   + e  / + 6*x *e  /*log(x)
-------------- + ----------------------------------------------
    log(3)                           log(3)

$$\frac{\left(3 x^{2} - 2\right) e^{- x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\left(6 x^{2} e^{- x} + \left(3 x^{2} - 2\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                              2     /   2            /        2\\\    
|/               /        2\                \          -2 + 3*x    2*\6*x  - (-1 + x)*\-2 + 3*x //|  -x
|\6*x + (-2 + x)*\-2 + 3*x / - 12*x*(-1 + x)/*log(x) - --------- + -------------------------------|*e  
\                                                          x                      x               /    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 log(3)

$$\frac{\left(\left(- 12 x \left(x - 1\right) + 6 x + \left(x - 2\right) \left(3 x^{2} - 2\right)\right) \log{\left(x \right)} - \frac{3 x^{2} - 2}{x} + \frac{2 \left(6 x^{2} - \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} - 2\right)\right)}{x}\right) e^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                              /   2            /        2\\     /        2\     /               /        2\                \\    
|/                     /        2\                \          3*\6*x  - (-1 + x)*\-2 + 3*x //   2*\-2 + 3*x /   3*\6*x + (-2 + x)*\-2 + 3*x / - 12*x*(-1 + x)/|  -x
|\18 - 18*x - (-3 + x)*\-2 + 3*x / + 18*x*(-2 + x)/*log(x) - ------------------------------- + ------------- + ----------------------------------------------|*e  
|                                                                            2                        2                              x                       |    
\                                                                           x                        x                                                       /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              log(3)

$$\frac{\left(\left(18 x \left(x - 2\right) - 18 x - \left(x - 3\right) \left(3 x^{2} - 2\right) + 18\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(- 12 x \left(x - 1\right) + 6 x + \left(x - 2\right) \left(3 x^{2} - 2\right)\right)}{x} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(6 x^{2} - \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} - 2\right)\right)}{x^{2}}\right) e^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$$

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Gráfico

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Derivada de xexp(-x)(3x^2-2)log3(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

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Solución

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