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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de sin(3*x)
Expresiones idénticas
(3x^ dos - dos)*log3(x)
(3x al cuadrado menos 2) multiplicar por logaritmo de 3(x)
(3x en el grado dos menos dos) multiplicar por logaritmo de 3(x)
(3x2-2)*log3(x)
3x2-2*log3x
(3x²-2)*log3(x)
(3x en el grado 2-2)*log3(x)
(3x^2-2)log3(x)
(3x2-2)log3(x)
3x2-2log3x
3x^2-2log3x
Expresiones semejantes
(3x^2+2)*log3(x)
x*exp(-x)(3x^2-2)*log3(x)

Derivada de la función/ x^2-2/ log3(x)/ (3x^2-2)*log3(x)

Derivada de (3x^2-2)*log3(x)

Solución

Ha introducido [src]

/   2    \ log(x)
\3*x  - 2/*------
           log(3)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \left(3 x^{2} - 2\right)$$

(3*x^2 - 2)*(log(x)/log(3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 2\right) \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x^{2} - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    Como resultado de: $6 x$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $6 x \log{\left(x \right)} + \frac{3 x^{2} - 2}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(3 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 x \log{\left(x \right)} + \frac{3 x^{2} - 2}{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2} - 2}{x \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2} - 2}{x \log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                 
3*x  - 2   6*x*log(x)
-------- + ----------
x*log(3)     log(3)

$$\frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{3 x^{2} - 2}{x \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2
                -2 + 3*x 
12 + 6*log(x) - ---------
                     2   
                    x    
-------------------------
          log(3)

$$\frac{6 \log{\left(x \right)} + 12 - \frac{3 x^{2} - 2}{x^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2\
2*\-2 + 3*x /
-------------
   3         
  x *log(3)

$$\frac{2 \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{3} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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