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Derivada de:
Derivada de 5^10
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Expresiones idénticas
x*((pi/ cuatro)+(x/ dos))^ dos
x multiplicar por (( número pi dividir por 4) más (x dividir por 2)) al cuadrado
x multiplicar por (( número pi dividir por cuatro) más (x dividir por dos)) en el grado dos
x*((pi/4)+(x/2))2
x*pi/4+x/22
x*((pi/4)+(x/2))²
x*((pi/4)+(x/2)) en el grado 2
x((pi/4)+(x/2))^2
x((pi/4)+(x/2))2
xpi/4+x/22
xpi/4+x/2^2
x*((pi dividir por 4)+(x dividir por 2))^2
Expresiones semejantes
x*((pi/4)-(x/2))^2

Derivada de la función/ (x/2)/ x*((pi/4)+(x/2))^2

Derivada de x*((pi/4)+(x/2))^2

Solución

Ha introducido [src]

          2
  /pi   x\ 
x*|-- + -| 
  \4    2/

x \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)^{2}

x*(pi/4 + x/2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(4 x + 2 \pi\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 64$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(4 x + 2 \pi\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x + 2 \pi$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 2 \pi\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x + 2 \pi$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2 \pi$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $32 x + 16 \pi$
  Como resultado de: $x \left(32 x + 16 \pi\right) + \left(4 x + 2 \pi\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $64$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(32 x + 16 \pi\right)}{64} + \frac{\left(4 x + 2 \pi\right)^{2}}{64}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + \pi\right) \left(6 x + \pi\right)}{16}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + \pi\right) \left(6 x + \pi\right)}{16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2             
/pi   x\      /pi   x\
|-- + -|  + x*|-- + -|
\4    2/      \4    2/

x \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)^{2}

Simplificar

Segunda derivada [src]

pi + 3*x
--------
   2

\frac{3 x + \pi}{2}

Simplificar

Tercera derivada [src]

3/2

\frac{3}{2}

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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