Sr Examen

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y=(ctg3x)^2e^x

Derivada de y=(ctg3x)^2e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2       x
cot (3*x)*E 
$$e^{x} \cot^{2}{\left(3 x \right)}$$
cot(3*x)^2*E^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Derivado es.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2       x   /          2     \           x
cot (3*x)*e  + \-6 - 6*cot (3*x)/*cot(3*x)*e 
$$\left(- 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 6\right) e^{x} \cot{\left(3 x \right)} + e^{x} \cot^{2}{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/   2           /       2     \               /       2     \ /         2     \\  x
\cot (3*x) - 12*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) + 18*\1 + cot (3*x)/*\1 + 3*cot (3*x)//*e 
$$\left(18 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) - 12 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} + \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
/   2           /       2     \               /       2     \ /         2     \       /       2     \ /         2     \         \  x
\cot (3*x) - 18*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) + 54*\1 + cot (3*x)/*\1 + 3*cot (3*x)/ - 216*\1 + cot (3*x)/*\2 + 3*cot (3*x)/*cot(3*x)/*e 
$$\left(54 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) - 216 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) \cot{\left(3 x \right)} - 18 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} + \cot^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de y=(ctg3x)^2e^x