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y=3ctgx+2e^x-3x⁸-1
Derivada de la función/ y=3ctg/ 3ctgx/ e^x-3/ y=3ctgx+2e^x-3x⁸-1

Derivada de y=3ctgx+2e^x-3x⁸-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              x      8    
3*cot(x) + 2*E  - 3*x  - 1
(−3x8+(2ex+3cot⁡(x)))−1\left(- 3 x^{8} + \left(2 e^{x} + 3 \cot{\left(x \right)}\right)\right) - 1 
3*cot(x) + 2*E^x - 3*x^8 - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos (−3x8+(2ex+3cot⁡(x)))−1\left(- 3 x^{8} + \left(2 e^{x} + 3 \cot{\left(x \right)}\right)\right) - 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos −3x8+(2ex+3cot⁡(x))- 3 x^{8} + \left(2 e^{x} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 2ex+3cot⁡(x)2 e^{x} + 3 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

            2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

            3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

                tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

                f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

                Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

                1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

                sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado exe^{x} es.

          Entonces, como resultado: 2ex2 e^{x}

        Como resultado de: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+2ex- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 e^{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x8x^{8} tenemos 8x78 x^{7}

        Entonces, como resultado: −24x7- 24 x^{7}

      Como resultado de: −24x7−3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+2ex- 24 x^{7} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 e^{x}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: −24x7−3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+2ex- 24 x^{7} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 e^{x}

  2. Simplificamos:

    −24x7+2ex−3sin⁡2(x)- 24 x^{7} + 2 e^{x} - \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−24x7+2ex−3sin⁡2(x)- 24 x^{7} + 2 e^{x} - \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         7        2         x
-3 - 24*x  - 3*cot (x) + 2*e
−24x7+2ex−3cot⁡2(x)−3- 24 x^{7} + 2 e^{x} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      6     /       2   \           x\
2*\- 84*x  + 3*\1 + cot (x)/*cot(x) + e /
2(−84x6+3(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+ex)2 \left(- 84 x^{6} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + e^{x}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                          2                               \
  |       5     /       2   \         2    /       2   \    x|
2*\- 504*x  - 3*\1 + cot (x)/  - 6*cot (x)*\1 + cot (x)/ + e /
2(−504x5−3(cot⁡2(x)+1)2−6(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+ex)2 \left(- 504 x^{5} - 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + e^{x}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3ctgx+2e^x-3x⁸-1
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