Derivada de xsqrt(x)e^-x

Ha introducido [src]

    ___  -x
x*\/ x *E

$$e^{- x} \sqrt{x} x$$

(x*sqrt(x))*E^(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{\frac{3}{2}} e^{x} + \frac{3 \sqrt{x} e^{x}}{2}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \left(\frac{3}{2} - x\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(\frac{3}{2} - x\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 ___  -x
   3/2  -x   3*\/ x *e  
- x   *e   + -----------
                  2

$$- x^{\frac{3}{2}} e^{- x} + \frac{3 \sqrt{x} e^{- x}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/ 3/2       ___      3   \  -x
|x    - 3*\/ x  + -------|*e  
|                     ___|    
\                 4*\/ x /

$$\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                ___\    
|   3/2      9        3      9*\/ x |  -x
|- x    - ------- - ------ + -------|*e  
|             ___      3/2      2   |    
\         4*\/ x    8*x             /

$$\left(- x^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \sqrt{x}}{2} - \frac{9}{4 \sqrt{x}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de xsqrt(x)e^-x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución