Sr Examen

Derivada de xsqrt4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _____
x*\/ 4*x 
x4xx \sqrt{4 x}
x*sqrt(4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=4xg{\left(x \right)} = \sqrt{4 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{\sqrt{x}}

    Como resultado de: x+4x\sqrt{x} + \sqrt{4 x}

  2. Simplificamos:

    3x3 \sqrt{x}


Respuesta:

3x3 \sqrt{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100100
Primera derivada [src]
  ___     _____
\/ x  + \/ 4*x 
x+4x\sqrt{x} + \sqrt{4 x}
Segunda derivada [src]
   3   
-------
    ___
2*\/ x 
32x\frac{3}{2 \sqrt{x}}
Tercera derivada [src]
 -3   
------
   3/2
4*x   
34x32- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de xsqrt4x