Derivada de y=(2+x)*sqrt(4x)-x^2

1. diferenciamos $\sqrt{4 x} \left(x + 2\right) - x^{2}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{\sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\sqrt{4 x} + \frac{x + 2}{\sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $- 2 x$

   Como resultado de: $\sqrt{4 x} - 2 x + \frac{x + 2}{\sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x + 2}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x + 2}{\sqrt{x}}$