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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Gráfico de la función y =:
sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
sqrt(x- uno)/sqrt(x^ dos -x- uno)
raíz cuadrada de (x menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x menos 1)
raíz cuadrada de (x menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x menos uno)
√(x-1)/√(x^2-x-1)
sqrt(x-1)/sqrt(x2-x-1)
sqrtx-1/sqrtx2-x-1
sqrt(x-1)/sqrt(x²-x-1)
sqrt(x-1)/sqrt(x en el grado 2-x-1)
sqrtx-1/sqrtx^2-x-1
sqrt(x-1) dividir por sqrt(x^2-x-1)
Expresiones semejantes
sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x+1)
sqrt(x+1)/sqrt(x^2-x-1)
sqrt(x-1)/sqrt(x^2+x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+2
sqrt(2-x)
sqrt(x)*tan(x)
sqrt(x^2-6*x+13)
sqrt(5)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+2
sqrt(2-x)
sqrt(x)*tan(x)
sqrt(x^2-6*x+13)
sqrt(5)

Derivada de la función/ (x-1)/ x^2-x/ sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)

Derivada de sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)

Solución

Ha introducido [src]

     _______   
   \/ x - 1    
---------------
   ____________
  /  2         
\/  x  - x - 1

$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$$

sqrt(x - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - x - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt{x - 1} \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x - 1}}}{x^{2} - x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x^{2}}{2} + x - 1}{\sqrt{x - 1} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x^{2}}{2} + x - 1}{\sqrt{x - 1} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                _______           
             1                \/ x - 1 *(-1/2 + x)
--------------------------- - --------------------
               ____________                 3/2   
    _______   /  2              / 2        \      
2*\/ x - 1 *\/  x  - x - 1      \x  - x - 1/

$$- \frac{\sqrt{x - 1} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                         /                2\                           \ 
 |                ________ |    3*(-1 + 2*x) |                           | 
 |              \/ -1 + x *|4 + -------------|                           | 
 |                         |               2 |                           | 
 |     1                   \      1 + x - x  /         2*(-1 + 2*x)      | 
-|----------- + ------------------------------ + ------------------------| 
 |        3/2                  2                   ________ /      2    \| 
 \(-1 + x)               -1 + x  - x             \/ -1 + x *\-1 + x  - x// 
---------------------------------------------------------------------------
                                  _____________                            
                                 /       2                                 
                             4*\/  -1 + x  - x

$$- \frac{\frac{\sqrt{x - 1} \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4\right)}{x^{2} - x - 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x - 1} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x^{2} - x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                             2                             /                 2\\
  |                                                 3*(-1 + 2*x)          ________            |     5*(-1 + 2*x) ||
  |                                             4 + -------------       \/ -1 + x *(-1 + 2*x)*|12 + -------------||
  |                                                            2                              |                2 ||
  |     1                 -1 + 2*x                    1 + x - x                               \       1 + x - x  /|
3*|----------- + ------------------------- - ------------------------ + ------------------------------------------|
  |        5/2           3/2 /      2    \     ________ /      2    \                              2              |
  |(-1 + x)      (-1 + x)   *\-1 + x  - x/   \/ -1 + x *\-1 + x  - x/                 /      2    \               |
  \                                                                                   \-1 + x  - x/               /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      _____________                                                
                                                     /       2                                                     
                                                 8*\/  -1 + x  - x

$$\frac{3 \left(\frac{\sqrt{x - 1} \left(2 x - 1\right) \left(\frac{5 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 12\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{2}} - \frac{\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4}{\sqrt{x - 1} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{2 x - 1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \sqrt{x^{2} - x - 1}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución