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sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de la función/ x^2-x/ (x-1)/ sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)

Derivada de sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     _______   
   \/ x - 1    
---------------
   ____________
  /  2         
\/  x  - x - 1
x−1(x2−x)−1\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} 
sqrt(x - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−1f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1} y g(x)=x2−x−1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - x - 1}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−1u = x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x−1\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−x−1u = x^{2} - x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−x−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right):

      1. diferenciamos x2−x−1x^{2} - x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: 2x−12 x - 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−12x2−x−1\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x−1(2x−1)2x2−x−1+x2−x−12x−1x2−x−1\frac{- \frac{\sqrt{x - 1} \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x - 1}}}{x^{2} - x - 1}

  2. Simplificamos:

    −x22+x−1x−1(x2−x−1)32\frac{- \frac{x^{2}}{2} + x - 1}{\sqrt{x - 1} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−x22+x−1x−1(x2−x−1)32\frac{- \frac{x^{2}}{2} + x - 1}{\sqrt{x - 1} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                _______           
             1                \/ x - 1 *(-1/2 + x)
--------------------------- - --------------------
               ____________                 3/2   
    _______   /  2              / 2        \      
2*\/ x - 1 *\/  x  - x - 1      \x  - x - 1/
−x−1(x−12)((x2−x)−1)32+12x−1(x2−x)−1- \frac{\sqrt{x - 1} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                         /                2\                           \ 
 |                ________ |    3*(-1 + 2*x) |                           | 
 |              \/ -1 + x *|4 + -------------|                           | 
 |                         |               2 |                           | 
 |     1                   \      1 + x - x  /         2*(-1 + 2*x)      | 
-|----------- + ------------------------------ + ------------------------| 
 |        3/2                  2                   ________ /      2    \| 
 \(-1 + x)               -1 + x  - x             \/ -1 + x *\-1 + x  - x// 
---------------------------------------------------------------------------
                                  _____________                            
                                 /       2                                 
                             4*\/  -1 + x  - x
−x−1(3(2x−1)2−x2+x+1+4)x2−x−1+2(2x−1)x−1(x2−x−1)+1(x−1)324x2−x−1- \frac{\frac{\sqrt{x - 1} \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4\right)}{x^{2} - x - 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x - 1} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x^{2} - x - 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                             2                             /                 2\\
  |                                                 3*(-1 + 2*x)          ________            |     5*(-1 + 2*x) ||
  |                                             4 + -------------       \/ -1 + x *(-1 + 2*x)*|12 + -------------||
  |                                                            2                              |                2 ||
  |     1                 -1 + 2*x                    1 + x - x                               \       1 + x - x  /|
3*|----------- + ------------------------- - ------------------------ + ------------------------------------------|
  |        5/2           3/2 /      2    \     ________ /      2    \                              2              |
  |(-1 + x)      (-1 + x)   *\-1 + x  - x/   \/ -1 + x *\-1 + x  - x/                 /      2    \               |
  \                                                                                   \-1 + x  - x/               /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      _____________                                                
                                                     /       2                                                     
                                                 8*\/  -1 + x  - x
3(x−1(2x−1)(5(2x−1)2−x2+x+1+12)(x2−x−1)2−3(2x−1)2−x2+x+1+4x−1(x2−x−1)+2x−1(x−1)32(x2−x−1)+1(x−1)52)8x2−x−1\frac{3 \left(\frac{\sqrt{x - 1} \left(2 x - 1\right) \left(\frac{5 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 12\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{2}} - \frac{\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4}{\sqrt{x - 1} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{2 x - 1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \sqrt{x^{2} - x - 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)
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