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y=x^3·(x^2-1)^2
Derivada de la función/ x^2-1/ y=x^3/ y=x^3·(x^2-1)^2

Derivada de y=x^3·(x^2-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2
 3 / 2    \ 
x *\x  - 1/
x3(x2−1)2x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{2} 
x^3*(x^2 - 1)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    g(x)=(x2−1)2g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 1\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x(2x2−2)2 x \left(2 x^{2} - 2\right)

    Como resultado de: 2x4(2x2−2)+3x2(x2−1)22 x^{4} \left(2 x^{2} - 2\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}

  2. Simplificamos:

    x2(x2−1)(7x2−3)x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(7 x^{2} - 3\right)

Respuesta:

x2(x2−1)(7x2−3)x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(7 x^{2} - 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             2                
   2 / 2    \       4 / 2    \
3*x *\x  - 1/  + 4*x *\x  - 1/
4x4(x2−1)+3x2(x2−1)24 x^{4} \left(x^{2} - 1\right) + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /           2                                     \
    |  /      2\       2 /        2\       2 /      2\|
2*x*\3*\-1 + x /  + 2*x *\-1 + 3*x / + 12*x *\-1 + x //
2x(12x2(x2−1)+2x2(3x2−1)+3(x2−1)2)2 x \left(12 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) + 3 \left(x^{2} - 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2                                            \
  |/      2\       4      2 /        2\       2 /      2\|
6*\\-1 + x /  + 4*x  + 6*x *\-1 + 3*x / + 12*x *\-1 + x //
6(4x4+12x2(x2−1)+6x2(3x2−1)+(x2−1)2)6 \left(4 x^{4} + 12 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 6 x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) + \left(x^{2} - 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^3·(x^2-1)^2
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