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y=1/4^√x+log3x-2
Derivada de la función/ y=1/4/ log3x/ y=1/4^√x+log3x-2

Derivada de y=1/4^√x+log3x-2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___               
 -\/ x                
4       + log(3*x) - 2
(log⁡(3x)+(14)x)−2\left(\log{\left(3 x \right)} + \left(\frac{1}{4}\right)^{\sqrt{x}}\right) - 2 
(1/4)^(sqrt(x)) + log(3*x) - 2
Solución detallada

  1. diferenciamos (log⁡(3x)+(14)x)−2\left(\log{\left(3 x \right)} + \left(\frac{1}{4}\right)^{\sqrt{x}}\right) - 2 miembro por miembro:

    1. diferenciamos log⁡(3x)+(14)x\log{\left(3 x \right)} + \left(\frac{1}{4}\right)^{\sqrt{x}} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=−xu = - \sqrt{x}.

      2. ddu4u=4ulog⁡(4)\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x)\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x}\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Entonces, como resultado: −12x- \frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −4−xlog⁡(4)2x- \frac{4^{- \sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{x}}

      4. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      5. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Como resultado de: 1x−4−xlog⁡(4)2x\frac{1}{x} - \frac{4^{- \sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

    Como resultado de: 1x−4−xlog⁡(4)2x\frac{1}{x} - \frac{4^{- \sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    1x−4−xlog⁡(2)x\frac{1}{x} - \frac{4^{- \sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}}

Respuesta:

1x−4−xlog⁡(2)x\frac{1}{x} - \frac{4^{- \sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        ___       
     -\/ x        
1   4      *log(4)
- - --------------
x          ___    
       2*\/ x
1x−4−xlog⁡(4)2x\frac{1}{x} - \frac{4^{- \sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           ___               ___       
        -\/ x     2       -\/ x        
  1    4      *log (4)   4      *log(4)
- -- + --------------- + --------------
   2         4*x                3/2    
  x                          4*x
−1x2+4−xlog⁡(4)24x+4−xlog⁡(4)4x32- \frac{1}{x^{2}} + \frac{4^{- \sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}^{2}}{4 x} + \frac{4^{- \sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           ___                 ___              ___        
        -\/ x     2         -\/ x            -\/ x     3   
2    3*4      *log (4)   3*4      *log(4)   4      *log (4)
-- - ----------------- - ---------------- - ---------------
 3             2                 5/2                3/2    
x           8*x               8*x                8*x
2x3−3⋅4−xlog⁡(4)28x2−4−xlog⁡(4)38x32−3⋅4−xlog⁡(4)8x52\frac{2}{x^{3}} - \frac{3 \cdot 4^{- \sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}^{2}}{8 x^{2}} - \frac{4^{- \sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}^{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cdot 4^{- \sqrt{x}} \log{\left(4 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/4^√x+log3x-2
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