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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco -4x^ dos)^ cuarenta y nueve
y es igual a (x en el grado 5 menos 4x al cuadrado ) en el grado 49
y es igual a (x en el grado cinco menos 4x en el grado dos) en el grado cuarenta y nueve
y=(x5-4x2)49
y=x5-4x249
y=(x⁵-4x²)⁴9
y=(x en el grado 5-4x en el grado 2) en el grado 49
y=x^5-4x^2^49
Expresiones semejantes
y=(x^5+4x^2)^49

Derivada de la función/ -4x^2/ y=(x^5-4x^2)^49

Derivada de y=(x^5-4x^2)^49

Solución

Ha introducido [src]

           49
/ 5      2\  
\x  - 4*x /

$$\left(x^{5} - 4 x^{2}\right)^{49}$$

(x^5 - 4*x^2)^49

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{5} - 4 x^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{49}$ tenemos $49 u^{48}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 4 x^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{5} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 8 x$
  Como resultado de: $5 x^{4} - 8 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$49 \left(5 x^{4} - 8 x\right) \left(x^{5} - 4 x^{2}\right)^{48}$
Simplificamos:

$x^{97} \left(x^{3} - 4\right)^{48} \left(245 x^{3} - 392\right)$

Respuesta:

$x^{97} \left(x^{3} - 4\right)^{48} \left(245 x^{3} - 392\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           48                  
/ 5      2\   /              4\
\x  - 4*x /  *\-392*x + 245*x /

$$\left(245 x^{4} - 392 x\right) \left(x^{5} - 4 x^{2}\right)^{48}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 47 /              2                        \
     96 /      3\   |   /        3\    /      3\ /        3\|
196*x  *\-4 + x /  *\12*\-8 + 5*x /  + \-4 + x /*\-2 + 5*x //

$$196 x^{96} \left(x^{3} - 4\right)^{47} \left(\left(x^{3} - 4\right) \left(5 x^{3} - 2\right) + 12 \left(5 x^{3} - 8\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 46 /               3                 2                                       \
     95 /      3\   |    /        3\       3 /      3\       /        3\ /      3\ /        3\|
588*x  *\-4 + x /  *\188*\-8 + 5*x /  + 5*x *\-4 + x /  + 48*\-8 + 5*x /*\-4 + x /*\-2 + 5*x //

$$588 x^{95} \left(x^{3} - 4\right)^{46} \left(5 x^{3} \left(x^{3} - 4\right)^{2} + 48 \left(x^{3} - 4\right) \left(5 x^{3} - 8\right) \left(5 x^{3} - 2\right) + 188 \left(5 x^{3} - 8\right)^{3}\right)$$

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Definida a trozos:

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