Sr Examen

Derivada de e^tcost

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 t       
E *cos(t)
etcos(t)e^{t} \cos{\left(t \right)}
E^t*cos(t)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddtf(t)g(t)=f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}

    f(t)=etf{\left(t \right)} = e^{t}; calculamos ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. Derivado ete^{t} es.

    g(t)=cos(t)g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}; calculamos ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddtcos(t)=sin(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}

    Como resultado de: etsin(t)+etcos(t)- e^{t} \sin{\left(t \right)} + e^{t} \cos{\left(t \right)}

  2. Simplificamos:

    2etcos(t+π4)\sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}


Respuesta:

2etcos(t+π4)\sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Primera derivada [src]
        t    t       
cos(t)*e  - e *sin(t)
etsin(t)+etcos(t)- e^{t} \sin{\left(t \right)} + e^{t} \cos{\left(t \right)}
Segunda derivada [src]
    t       
-2*e *sin(t)
2etsin(t)- 2 e^{t} \sin{\left(t \right)}
Tercera derivada [src]
                      t
-2*(cos(t) + sin(t))*e 
2(sin(t)+cos(t))et- 2 \left(\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}
Gráfico
Derivada de e^tcost