Derivada de e^tcost

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = e^{t}$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Derivado $e^{t}$ es.

   $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

   Como resultado de: $- e^{t} \sin{\left(t \right)} + e^{t} \cos{\left(t \right)}$

2. Simplificamos:

   $\sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}$