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y=3x^4-e^x+6^5√x^3

Derivada de y=3x^4-e^x+6^5√x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                      3
   4    x          ___ 
3*x  - E  + 7776*\/ x  
7776(x)3+(ex+3x4)7776 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(- e^{x} + 3 x^{4}\right)
3*x^4 - E^x + 7776*(sqrt(x))^3
Solución detallada
  1. diferenciamos 7776(x)3+(ex+3x4)7776 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(- e^{x} + 3 x^{4}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos ex+3x4- e^{x} + 3 x^{4} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: 12x312 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: ex- e^{x}

      Como resultado de: 12x3ex12 x^{3} - e^{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Entonces, como resultado: 11664x11664 \sqrt{x}

    Como resultado de: 11664x+12x3ex11664 \sqrt{x} + 12 x^{3} - e^{x}


Respuesta:

11664x+12x3ex11664 \sqrt{x} + 12 x^{3} - e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100500000
Primera derivada [src]
   x       3           ___
- e  + 12*x  + 11664*\/ x 
11664x+12x3ex11664 \sqrt{x} + 12 x^{3} - e^{x}
Segunda derivada [src]
   x       2    5832
- e  + 36*x  + -----
                 ___
               \/ x 
36x2ex+5832x36 x^{2} - e^{x} + \frac{5832}{\sqrt{x}}
Tercera derivada [src]
   x   2916       
- e  - ---- + 72*x
        3/2       
       x          
72xex2916x3272 x - e^{x} - \frac{2916}{x^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=3x^4-e^x+6^5√x^3